2017年威海市中考数学试卷含答案解析（Word版）(5)

数．

【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；

（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；

（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；

（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；

【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人， （2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%， ∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人， ∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人， 如图所示；

（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人， ∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：

×100%=12%，

∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，

∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，

（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， ∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人

故答案为：（1）200；（3）126

【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．

22．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：

如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．

（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为 83.2 cm；

50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．

DQ⊥EP，【分析】（1）作EP⊥BC、知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°

且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；

BC交于点K，（2）延长ED、结合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=、

KF=可得答案．

【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，

则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°， ∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2， ∴∠3=∠θ=37°50′，

则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′， ∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2， 故答案为：83.2；

（2）如图，延长ED、BC交于点K， 由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°， 在Rt△CDK中，CK=在Rt△KGF中，KF=则CF=KF﹣KC=

﹣

=

===

， =

， ．

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．

23．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F． （1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明

理由．

【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论； （2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论． 【解答】证明：如图1，连接OD、OE， ∵AB=2，

∴OA=OD=OE=OB=1， ∵DE=1， ∴OD=OE=DE，

∴△ODE是等边三角形， ∴∠ODE=∠OED=60°， ∵DE∥AB，

∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°， ∴△AOD和△△OE是等边三角形， ∴∠OAD=∠OBE=60°，

∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF，

=30°∴∠EDF=90°﹣60°， ∴∠DFE=90°， ∴DF⊥CE， ∴CF=EF；

（2）相等；

如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线， ∵⊙O的切线DF交BC于点F， ∴BF=DF， ∴∠BDF=∠DBF， ∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴∠FDC=∠C， ∴DF=CF， ∴BF=CF．

【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．

24．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发