2011年中考总复习专题 - - -规律探索问题

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

2011年中考总复习专题-------规律探索问题

一、考题概述：

最近几年，全国多数地市的中考都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但毕竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。纵观近几年的孝感中考试题，规律探索问题为必考内容，多数出现在填空题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。现搜集整理此类题，望同学们从中总结经验和方法，以不变应万变。 二、常见类型及解法：

常见三种类型：代数式中的规律、平面图形中的规律、空间图形中的规律。 解法有：观察法、函数法(即结果是一次函数式或二次函数式)、方程法等。

三、典例分析： 1、（2007辽宁沈阳；代数式规律）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 。

2、（2007山东日照；代数式规律）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… … … …

按此规律，可知第n行有 个正整数。

3、（2009年广西梧州；平面图形规律）如图，是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ．（用n的代数式表示s）

……

n=1 n=2

n=3

4、（2007年孝感；平面图形规律）如上图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 。

5、（2006年青岛；空间图形规律）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个．．

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

面涂色的小立方体共有 ．

个。

6、（2008年陕西；空间图形规律）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。

图① 图② 图③

四、试题精选：

1、（2008湖北鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：

缺少的数？是 ．

2、(2008 湖北 十堰)观察下面两行数：

2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①

5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 3、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…， 1 2 3 4 … 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数 2 4 6 8 … 的差为 ． 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … 4、（2008年湖北省咸宁市）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008

… … … … … 在表格中出现的次数共有 次．

5、（2008年宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 。

① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ○19 ○？

?6、(2009年牡丹江市)有一列数?，，122534 ，，…，那么第7个数是 ．第n个数1017是 。

7、（2006年常德) 右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n

行第n列的数： ．

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

8、（2008年湖州）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列． 9、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：

152?1?(1?1)?100?52?225；252?2?(2?1)?100?52?625； 352?3?(3?1)?100?52?1225；……

依此规律，第n个等式（n为正整数）为 ． 10、（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ……

1 4 9 16 25

2 3 8 15 24 第三列 第四列 第五列 5 6 7 14 23 图8

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

… … … … …

11、（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009

应排的位置是第 行第 列．

第1行 第2行 第3行 第4行 ……

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

12、（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 第1个第2个第3个13、（2010·珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0

和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5 (1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

a5a8a11214、（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）

234则第n个式子是_ _（n为正整数）．

916253615、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…

5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

16、（2008年浙江省衢州市）2，3和4分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中最大的是( )

A、41 B、39 C、31 D、29

7

3 13 332 9 3 15 5 11 34 17

19

17、(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

33333新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

…

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7 …… 此处隐藏：2313字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……