F--韶关市2007届高三模拟考试数学试题（理科）(3)

∵PA?PD?a2AD,∴PA?PD,OP?OA?.

22以O为原点,直线OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系,则有

aaaaaa,0,,F0(0,),0),D(?,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(?,a,0). 222222aaa∵E为PC的中点, ∴E(?,,).

424????????aaa（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为OF?(0,,0)而EF?(,0,?),

244????????aaa且OF?EF?(0,,0)?(,0,?)?0, ∴EF //平面PAD.

244????a????????a?a???a(Ⅱ)∵PA?(,0,?),CD?(0,a,0) ∴PA?CD?(,0,?)?(0,a,0)?0,

2222????????∴PA?CD,从而PA?CD,又PA?PD,PD?CD?D, A(∴PA?平面PDC,而PA?平面PAD, ∴平面PDC?平面PAD

????aa(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面PDC的法向量为PA?(,0,?).

22????a??a???设平面PBD的法向量为n?(x,y,z).∵DP?(,0,),BD?(?a,a,0),

22a?a????????????x?0?y??z?0∴由n?DP?0,n?BD?0可得?2,令x?1,则y?1,z??1, 2???a?x?a?y?0?z?0?故n?(1,1,?1)

??????????n?PA∴cos?n,PA????????nPAa2a?32?6, 3即二面角B?PD?C的余弦值为19.(本题满分14分) 解（Ⅰ）解：设P(x,y) 则

62,二面角B?PD?C的正切值为. 32????????AP?(x?xA,y) PB?(?x,yB?y) ……………………………………………...2分

????????由AP??PB 得 xA?2x，yB?2y ……………………………………………..4分

????????????????又MA?(xA,2) AP?(x?xA,y) 即MA?(2x,2)，AP?(?x,y)……………6分 ????????2由MA?AP?0 得 x?y(y?0)……………………………………………………..8分

高三数学(理)第11页共13页

（Ⅱ）设E(x1,y1)，F(x2,y2)

因为y'?x ，故两切线的斜率分别为x1、x2……………………………10分

?x2?2y2由方程组? 得x?2kx?4k?0 x1?x2?2k x1?x2??4k………..12

?y?k(x?2)1x1?x2??1，所以 k?

81所以，直线l的方程是 y?(x?2) ……………………………….14分

8当l1?l2时，，

20.(本题满分14分)

b?c???0(Ⅰ)证: ?f(x)?ax2?2bx?c ?f(1)?a?2又a?b?c?4a?a?2b?c?4c…………………………2分

即4a?0?4c?a?0,c?0…………………………………4分

(Ⅱ) 证:由(1)得:c??a?2b代入a?b?c结合a?0知:??( 113b?1…………(2)???6分 a将c??a?2b代入at2?2bt?c??a得at2?2bt?2b?0,即方程ax2?2bx?2b?0有实根,故

bbbb??4b2?8ab?0?()2?2()?0???2或?0…………………(3)?????7分

aaaa联立(2) (3)知0?b?1………………………………………8分 a(Ⅲ)解:由f(x)??a得:ax2?2bx?a?c?0

bb?a?0?x2?2?x?2??0…………………9分

aab即(2x?2)??x2?0……………………………………………11分

abbbb令g()?(2x?2)??x2,据题意g()?0对?[0,1]恒成立

aaaa2?g(?1)?0??x?2x?2?0故???2?x??3?1或x?3?1…………13分 ?g(0)?0??x?0所以: 不等式: f(x)??a的解集为:x|x??1?3或x??1?3………14分 21.(本题满分14分)

解：（Ⅰ）S1?g(1)?g(2)?1?1?2