F--韶关市2007届高三模拟考试数学试题（理科）(2)

19. (本题满分14分)

已知M(0,?2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足，

????????????????AP??PB，MA?AP?0.

（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C方程；

（Ⅱ）过(?2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l1、l2，当l1?l2，求直线l的方程.

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20. (本题满分14分)

已知a,b,c?R,且a?b?c，函数f(x)?ax2?2bx?c满足f(1)?0，f(t)??a，

(t?R且t?1)

(Ⅰ)求证: a?0,c?0； (Ⅱ)求证: 0?b?1； a(Ⅲ)若不等式: f(x)??a恒成立，求x的取值范围.

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21. (本题满分14分)

若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)?3，g(20)?5， 并且g(2m)?g(m)(m?N?),设Sn?g(1)?g(2)?g(3)??g(2n)

（Ⅰ）求S1、S2、S3 ； （Ⅱ）求Sn； （III）设bn?

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31，求证数列{bn}的前n顶和Tn?．

2Sn?1

2007年韶关市高三模拟测试数学试题(理科)答案及评分标准

一、选择题答案 AACCA ACD

3x2y2??1 (第一空2分，第二空3分)， 10. 4 ， 11. 8， 12. 二、填空题 9. ，932am?k,an?k,al?k(k?N?)开放题，答案不唯一. 13.x?(??,?2]?[3,??)，14.

??2sin?, 15. 15

三、解答题

16.(本题满分12分) 解: (Ⅰ)由cosC?5252, C是三角形内角，得sinC?1?cosC?……………..2分

55∴ sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC………………………………………..5分

?2225310…………………………………………………………6分 ?5???252510BCACAC25310?6 ? ，BC?sinA??sinAsinBsinB1022(Ⅱ) 在?ACD中,由正弦定理，

…………………………………………………………………………………………………..9分

AC?25,CD?125BC?3, cosC?, 25由余弦定理得:AD?AC2?CD2?2AC?CD?cosC

25?5…………………………………12分 5 =20?9?2?25?3?17.(本题满分12分)

解: (Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB?AB”,且事件A、B相互独立…………………………..2分

∴ P(AB?A)B? =

(P)A(P?)B ………………………………..4分 (P)A (P)B11111??(1?)?(1?)?………………………………6分 222221(Ⅱ)随机变量?的可能取值为0,1,2,3,4.且??B(4,).

214?kk1kk14?C4()(k?0,1,2,3,4)………………….8分 ∴ P(??k)?C4()(1?)222 高三数学(理)第9页共13页

所以变量?的分布列为

11311 P 1648416

…………………………………………………………………………………………….10分

? 0 1 2 3 4 E??0?113111?1??2??3??4??2 或E??np?4??2…………..12分 1648416218.(本题满分14分)

(Ⅰ)证明：连结AC，在?CPA中EF//PA ………………………………………………………………..2分 且PA?平面PAD，EF?平面PAD ?EF//平面PAD…………………………………………………………………………………………………….4分 (Ⅱ)证明：因为面PAD?面ABCD 平面PAD?面ABCD?AD CD?AD 所以，CD?平面PAD ?CD?PA………………………………………………………………………6分

又PA?PD??2AD，所以?PAD是等腰直角三角形，且?PAD?

22 即PA?PD…………………………………………………………………………………………………………………….8分

?P?D，且DCD、PD?面ABCD CD PA?面PDC

又PA?面PAD 面PAD?面PDC……………………………………………………………..10分 (Ⅲ)解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM?PD 由(Ⅱ)知EF?面PDC, EF?PD PD?面EFM PD?MF

?EMF是二面角B?PD?C的平面角……………………………………….12分

PEMDFABCRt?FEM中，EF?1112PA?a EM?CD?a

22242a2EF24 故所求二面角的正切值为……………………………….14分 tan?EMF???12EM2a2z另解：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF.

∵PA?PD, ∴PO?AD. P∵侧面PAD?底面ABCD,平面PAD?平面ABCD?AD, ∴?PO?平面ABCD,

ODEC而O,F分别为AD,BD的中点,∴OF//AB,又ABCD是正方形,故OF?AD.

xFABy 高三数学(理)第10页共13页