专题四 动能定理和机械能守恒定律(3)

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9．滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力

Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取阻力）：

3，忽略空气5

（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率； （3）水平牵引力的功率.

10．如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，

AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求： （1）小物块与水平轨道的动摩擦因数?。

（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨 道，圆弧轨道的半径R至少是多大？ （3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物

块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

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11．图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端

连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为空气阻力）:

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.

12．如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，

进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块速度滑到O点时的速度大小；

（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

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2mg时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略kwww.ycy.com.cn

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参考答案

变式训练

1．解：t=2s内，物体在竖直方向下落的高度h?121gt??10?22?20m， 22W所以有WG?mgh?0.5?10?20J?100J，平均功率P??50W。