专题四 动能定理和机械能守恒定律

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普通高中课程标准实验教科书—物理（人教版）

专题四 动能定理和机械能守恒定律

【命题趋向】

《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。

功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 【考点透视】 一、理解功的概念

1．功是力的空间积累效应。它和位移相对应。计算功的方法有两种：

?按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当0???时F做正功，当???2?2时F不做功，当

?2????时F做负功。

这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

?用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的2．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○3用动能变化判断. 夹角θ判断定;○

3．了解常见力做功的特点:

重力（或电场力）做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h（或电势差）有关：W=mgh（或W=qU），当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

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二、深刻理解功率的概念

1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。

2．功率的定义式：P? ·版权所有·转载必究·

在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

W，所求出的功率是时间t内的平均功率。 t3．功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。

4．重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

三、深刻理解动能的概念，掌握动能定理。

1．动能Ek?1而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。 mV2是物体运动的状态量，

22．动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK.

动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 四、掌握机械能守恒定律。

1.机械能守恒定律的两种表述

?在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

?如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2.对机械能守恒定律的理解：

①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械

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力”来判定机械能是否守恒。

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能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功或除重力之外的力做功的代数和为零。

2.机械能守恒定律的各种表达形式 ?mgh?121?mv?mgh??mv?2，即Ep?Ek?E?p?Ek；

22??EP??Ek?0；?E1??E2?0；?E增??E减

用?时，需要规定重力势能的参考平面。用?时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。 五、深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。

1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

2．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

①物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。 ②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 同理：电场力做功量度电势能的变化，即W电= -ΔEP。

③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

④当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。 【例题解析】

类型一：功和功率的计算

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例1．如下图甲所示，质量为m的物块与倾角为?的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。

解析：物块受重力mg，支持力N和静摩擦力f，如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所

受合力为零，所以，N?mgcos?，f?mgsin?。

物块位移为s，重力与位移的夹角为支持力N与s的夹角为??2，重力做功WG?0。

??????，支持力做功 ?2? WN?Nscos????????mg·ssin?co?s。 ?2?静摩擦力f与s的夹角为(???)，f做的功Wf?f·scos(???)??mgssin?cos?.

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