湖北省黄冈市2011届高三交流试卷(5)（数学理）(3)

f(x)极小值?f(1)?1

（2）证明：∵f(x)在(0,e)上的极小值为1，∴f(x)min?1 令h(x)?g(x)?11?lnx ∴h'(x)? 22x 第 - 7 - 页 版权所有@中国高考志愿填报门户

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当0?x?e时，h'(x)?0且只在x?e时，h1(x)?0，∴h(x)在(0,e]上递增 ∴(lnx)max?h(e)?即f(x)?g(x)?1 2ax?1 x111?2???1?f(x)min e22（3）解：假设存在实数a，使f(x)?ax?lnx，x?(0,e]有最小值3，f'(x)?①当a?0时，f(x)在(0,e)上递减，f(x)min?f(e)?ae?1?3 ∴a?4?0矛盾，此时不存在a e②当0?111?e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,0)上单增 aaa1∴f(x)min?f()?1?lna?3 ∴a?e2满足条件

a③当

1?e时，f(x)在(0,e]上单减 a∴f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?4舍，此时不存在a e综上，存在实数a?e2，使得当x?(0,e)时，f(x)有最小值3??????14分

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