湖北省黄冈市2011届高三交流试卷(5)（数学理）(2)

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过点A作AE⊥PM ∴AN⊥CD 又PA⊥平面ABCD ∴CD⊥PM

∴CD⊥平面PAM ∴CD⊥AE

∴AE上平面PCD ∴AE为点A到平面PCD的距离 11∵GN=AB?PA?133?PA?AB?3AM?3337 ?PM22∴AE?321321，即点B到平面PCD的距离为 ················································ 8分 77（3）连结BD，过B作BK⊥PC交PC于K，AC与BD交于点O，连KO，易知PC⊥平面KO ∴PC⊥KO，则∠BKO为二面角B－PC－A的平面角 32 4OB在Rt△BKO中，tan?BKO??6

KO∵AB=3 ∴BO=

332?KO?∴二面角B－PC－A的大小为arttan6 ···································································· 12分 另：用坐标系求解，酌情评分。

19、（1）由已知得，an?1?an?an?an?1?2(n?2)????????1分

∴数列?an?1?an?是以首项为a2?a1?2，公差为2的等差数列

∴an?1?an?2n??????????????????????????3分 当n?2时，an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?n(n?1)

又a1?0?1?(1?1)适合，∴an?n(n?1)??????????????6分 （2）由（1）得，an?n2?n，∴∴

1an?1?11? nn?111111????????????????????????9分 a2a3an?1nn?1n?1 n?1由已知得(x2?x)即x2?x?n?11?1?对任意的正整数n均成立 nn∴x2?x?2 ∴x??1或x?2

即所求x的范围为(??,?1)?(2,??)??????????????????12分 20、（1）设点M的坐标为(x,y)，则F1M?(x?c,y)，F2M?(x?c,y) 由F1M?F1M?0得x2?c2??y2 ①

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a2b2b22b2222222又点M在椭圆上，得y?b?2x，代入x?c?2x?b而x?a?2

aaca2b22∵0?x?a ∴0?a?2?a2 ∴?e?1又0?e?1

2c222∴

2?e?1????????????????????????????4分 2x2y22（2）①e?，设此时椭圆方程为2?2?1，H(x,y)则

22bb|HM|2?x2?(y?3)2??(y?3)2?2b2?18(?b?y?b)

若0?b?3则0??b??3 ∴y??b时，|HN|2max?b2?6b?9?50得

b??52?3，与0?b?3矛盾

若b?3，则?b?3，当y??3时，|HN|2有最大值2b2?18?50，∴b2?16 x2y2符合题意，即所求椭圆方程为??1????????????????8分

3216x2y2②设直线l的方程为y?kx?m，代入??1中，得

3216(1?2k2)x2?4kmx?(2m2?32)?0

由Δ?0得m2?32k2?16 ② 1要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，即KPQ??

k设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则xQ?x1?x22kmm， ??y?kx?m?QQ2221?2k1?2k∵KPQm15?21?2k231?2k ∴m? ③ ?2km3?1?2k247(1?2k2)2由②、③得 ?32k2?16 ∴0?k2?23故当k?(?9494,0)?(0,)时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称??13分 22x?1 x21、（1）∵a?1，f(x)?x?lnx，∴f'(x)?∴当f(x)在(0,1)上递减，在(1,e]上递增