湖北省黄冈市2011届高三交流试卷(5)（数学理）

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黄冈市2011届高三理科数学交流试卷5

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。

11、若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R，i是虚数单位，设z?a?bi，则的模为（ ）

zA. 5 B.

1 5C. 5 D.

5 52、已知集合A?{x|3x?1|?2}，则使(B?A)?(A?B)的集合B=（ ） 1A. {x|?x?1|}

31B. {x|??x?1}

3C. {x|0?x?1}

1D. {x|??x?0}

33、设等差数列{an}的前n项和为Sn，（n?N*），a3?1,a15??1，则Sn?Sn?13的最小值为（ ） A. 0

B. 13 4C.

7 2D.

13 24、设随机变量?~N(2,p)，随机变量?~N(3,p)，若P(??1)?A.

23 275，则P(??1)=（ ） 9B.

20 27C.

19 27D.

16 275、a、b、c、d是空间四条直线，如果a?c,b?c,a?d,b?d，那么（ ） A. a//b或c//d

B. a//b且c//d

C. a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 D. a、b、c、d任何两条直线都不平行 6、在△ABC中，BC=1，?B?A. 23

?3,且S??3,则tanC?（ ）

C.

13

B. ?23 D. ?23 137、用某种方法来选取不超过100的正整数n，若n?50，那么选取n的概率为P，若n>50，那么选取n的概率为3P，则选取到一个完全平方数的概率是（ ） A. 0.075

B. 0.008

C. 0.08

D. 与P有关

18、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0,??）上是减函数，若f()?0?f(2)，

3则方程f(x)=0的根的个数是（ ） A. 2

B. 2或1

C. 3

D. 2或3

9、定义一个法则f:(m,n)?(m,n),(n?0)在法则f作用下，点M（m,n）对应点M'(m,n)，

现有A(?1,2),B(1,0)两点，当点M在线段AB上运动，其对应点M’的轨迹为G，则轨迹

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G与线段AB的公共点个数为（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10、平面向量的集合A到A的映射f(x)?x?(x?a)?a，其中a为常向量，若f满足f(x)?f(y)?x.y对任意x,y?A成立，则a的坐标可以是（ ）

312271B. (,) C. (,) ,)

442244二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）

A.(13D. (?,)

2211、设实数x、y满足x2?2xy?1?0，则x?y的取值范围是 ；

12、已知函数f(x)?log2x，正项等比数列{an}的公比为2，若f(a2?a4?a6)?4，则

2f(a1)?f(a2)?f(a)f(4a?)f(5a?)3?f(6a)= ；

13、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体A1－C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与

该四面体表面积之比是 ； 14、在(x?1110)的展开式中，系数最大的项是 ； 23x15、对于函数f(x)，若存在区间D=[a,b],(a?b)使得{y|y?f(x),x?D}?D，则称区间D 为函数f(x)的一个“稳定区间”。

请你写出一个具有“稳定区间”的函数 。 给出下列四个函数：①y?ex；②y?x3；③y?cos?2x；④y?lnx?1

其中存在“稳定区间”的函数有 （填上正确的序号）。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜的概率为1获胜概率为，且各局胜负相互独立。

32，乙3（1）求两局结束时，比赛还要继续的概率 （2）求比赛停止时已打局数?的分布列及期望E?

17、（本小题12分）如图，中国在索马里海域值勤的A船接到B处一货船遇险求救信号，A船立即前往营救，同时把消息告知在A船东偏北60°相距10nmil的C船，此时C船在B

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的正西方，相距20nmil处。 （1）求A船与B船间的距离

（2）设A船沿直线方向前往B处，其方向与AB成?角

?求f(x)?7sin2?·cos2x?23cos2(x?)的值域及单调减区间

4

18、（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，△PCD的重心G在底面ABCD上的射影恰好是△ACD的重心N，且GN?（1）求证：AN⊥PB

（2）求点B到平面PCD的距离 （3）求二面角B－PC－A的大小

19、（本小题12分）

在数列?an?中，a1?0,a2?2,an?1?an?1?2(an?1),n?2 （1）求数列?an?的通项公式 （2）若不等式(x2?x)(

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11AB?PA?1 33111求x的取值范围。 ????)?1对任意的正整数n都成立，

a2a3an?1www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家

x2y220、（本小题13分）椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1(?c,0)F2(c,0)，M是

ab椭圆上一点，且满足F1M?F2M=0 （1）求离心率e的取值范围

（2）当离心率取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为52

①求此时椭圆G的方程

②设斜率为k(k?0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点P(0,?若不能，请说明理由

21、（本小题14分）已知f(x)?ax?lnx,x??0,e],g(x)?（1）讨论a?1时，f(x)的单调性，并求极值 1（2）求证：在（1）的条件下，证明 f(x)?g(x)?

2lnx，其中e是自然常数，a?R x3),Q的直线对称？若能，求k的取值范围；3（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明

理由。

参 考 答 案

一、选择题 ： D B B C A B C D C B 二、填空题：

10533x 15、y?x；② ③ 11、(??,?1] 12、2 13、 14、T5?68三、解答题

16、（1）设甲获胜的概率记作P甲，乙获胜的概率为P乙，依题，两局结束时，还要进行比赛的概率为

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P?p甲?p乙?p乙?p甲?21124·································································· 4分 ???? ·

33339（2）依题，?的可能取值为2、4、6

2154520 P(??2)?()2?()2? P(??4)???3399981416，故?的分布列为 P(??6)?()2?981? 2 5 94 20 816 16 81P ······································································································································ 10分 52016266?的期望 …… 此处隐藏：1971字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……