2013级《控制工程基础习题册》(9130007100) - 图文(6)

题7图 三个随动系统的结构图

8 设系统的开环传递函数为： G(s)H(s)?k(s?5) 2s(s?4s?8)试用幅角条件检验下列s平面上的点是不是根轨迹上的点，如果是根轨迹上的点，则用幅值条件计算该点所对应的k值。

(1) (-1，j0) (2) (-1.5，j2) (3) (-6，j0) (4) (-4，j3) (5) (-1，j2.37) 9 控制系统如图所示，其中Gc(s)是为改善系统性能而引入的校正装置。试从下列传递函数中选择Gc(s)并说明原因

(1)Gc(s)?Kts (2)Gc(s)?Kas2 (3)Gc(s)?Kas2/(s?20)

R(s)100s?2010s(s?10)C(s)Gc(s)题9图 控制系统方框图

第十一次课作业（第8章、第9章 控制系统的频域分析）

必做题：

1 设控制系统的闭环传递函数为 C(s)?K(1?T2s),当作用在系统上的输入信号为

R(s)(1?T1s)r(t)?Rsin?t时，试求系统的稳态输出。

2 Increased track densities for computer disk drives necessitate careful design of the head positioning control. The transfer function is G(s)?K, Plot the polar plot 2(s?1)for this system when K?4. Calculate he phase and magnitude at ??0.5, 1, 2. 3 已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，设开环对数幅频

s(0.1s?1)(10s?1)特性最左端渐近线的延长线与零分贝线交点处的角频率为10rad/s，试问： (1)系统的开环放大倍数K等于多少？

21

(2)系统的截止频率?c等于多少？ (3)系统是否稳定？

(4)分析系统参数K,T1和T2变化时对系统稳定性和稳态性能的影响。

104 已知单位反馈系统的开环传递函数为GK(s)?，当系统的给定信号分别为

s?1（1）rr1(t)?sin(t?30?) （2）rr2(t)?2cos(2t?45?) （3）rr3(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)时，求系统的稳态输出。 5 纯延时环节e?sT可以用传递函数近似表示成：

e?sT?1?Ts/2 0???2/T

1?Ts/2当T=2，即0???1时，试通过编程分别绘制实际传递函数和近似传递函数的极坐标图，并分析二者的异同。

选做题（至少选做1题）：

6 A robot arm has a joint-control open-loop transfer function

G(s)?300(s?100), Prove that the frequency equals 28.3rad/s when the

s(s?10)(s?40)phase angle of (j?) is ?180?. Find the magnitude of G(j?) at that frequency. 7 单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?少？

8 设控制系统如图(a)所示，G(s)和Gc(s)都是最小相位系统。若已知G(s)和

Gc(s)G(s)的对数幅频特性如图(b)。试求：

K，K,T?0，系统的频带宽度为多Ts?1（1） Gc(s)的传递函数。

（2） G(s)和Gc(s)G(s)的稳态误差系数Kp，Kv，Ka。 （3） G(s)和Gc(s)G(s)的相位裕量。

（4） 比较串入Gc(s)前后闭环系统的超调量。

L(?)20dB15dB10dB?20?1G(s)Gc(s)?4030100300R(s)?Gc(s)G(s)C(s)1310??20?40?40?60?60G(s)

(a) (b)

22

题8图 系统的方块图和伯德图

9 某系统的结构图和幅相曲线如图(a)，(b)所示。图中

1s3G(s)?,H(s)?s(s?1)2(s?1)2

试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实数根的个数。

R(s)?100?G(s)C(s)ImG(j?)?1??H(s)Re(a)(b)题9图 系统结构及幅相曲线

10 反馈控制系统如题图所示，其中G(s)?K，利用Nyquist判据确定

(s?4)(s?5)系统稳定的K值范围，并用Routh-Hurwitz判据效验其结果。

题10图

第十二次课作业（第8章、第9章 控制系统的频域分析）

必做题：

1 设控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)?种情况的极坐标图：

（1）Ta?T1?0,Tb?T1?0 （2）T1?Ta?0,T1?Tb?0

2 最小相角系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。

L(w)(dB)40203020-40500.1w1w2w30-200K(1?Tas)(1?Tbs),试画出下面两2s(1?T1s)100w4-60w题2图 最小相角系统对数幅频渐近特性图

23

3 Consider a unity feedback system with G(s)?K.

s(s?1)(s?2)（1） For K?4, show that the gain margin is 3.5dB.

（2） If we wish to achieve a gain margin equal to 16dB,determine the

value of the gain K.

4 如题图(a)所示，在直升机缆绳的终端加有负载，其位置控制系统如图(b)所示，

H(s)表示飞行员的视觉反馈，试绘制GH(j?)的Bode图。

题4图 直升机负载位置控制系统

(b)

5 某传递函数为：G(s)?Ks，其频率响应曲线如图所示，试

(s?a)(s2?20s?100)据此确定K和a的取值。

题5图 频率响应曲线

选做题（至少选做1题）：

6 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图所示，?c位于二个转折频率的几何中心。试估算系统的稳态精度、超调量和调节时间。

L(?)/dB20?40dB/dec?20dB/dec00.215??40dB/dec?20题6图 系统对数幅频特性

24

7 试证明控制系统Nyquist曲线是以实轴为对称轴的。 8 某单位反馈系统的开环频率特性如下表所例： （1） 求系统的相角裕度和幅值裕度。

（2） 欲使系统具有20dB的幅值裕度，系统的开环增益应变化多少？ （3） 欲使系统具有40?的相角裕度，系统的开环增益应变化多少？

题8表 系统开环频率特性数据表 ? G0(j?) 2 10 3 8.5 4 6 5 4.18 6 2.7 7 1.5 8 1.0 10 0.6 ?G0(j?)/(?) -100 -115 -130 -140 -145 -150 -160 -180 9 某反馈控制系统的框图、其传递函数的频域相应曲线如图所示，假设系统具有最小相位传递函数。

（1） 当G3断开时，计算系统的阻尼系数?。 （2） 当G3闭合时，计算系统的阻尼系数?。

题9图

K

s(1?0.1s)(1?0.2s)(1?s)10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?（1）绘制K?1时系统的Bode图。

（2）确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数。 （3）确定幅值裕度为10dB时的速度误差系数及相应的相角裕度。

第十三次课作业（第8章、第9章 控制系统的频域分析）

必做题：

25