计算方法实验报告

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 计算方法实验 姓名 班级 实验一 插值与拟合 二、实验目的： (1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； (2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象； (3)运用牛顿插值方法解决数学问题。 三、实验内容及要求 1(1) 对于f(x)?,?5?x?5 21?x要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。 输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点 输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差 （2）已知1?1，4?2，9?3，用牛顿插值公式求5的近似值。 输入：数据点集，预测点。 输出：预测点的近似函数值 四、实验原理及算法描述 算法基本原理： (1)拉格朗日插值法

(2) 牛顿插值法 算法流程 五、程序代码及实验结果 （1） 输出： A．拉格朗日插值法 B.分段线性插值 X y(精确) y(拉格朗日) y(分段线性) 误差(拉) 误差(分) 0.500000 0.800000 0.843407 0.750000 -0.054259 0.050000 4.500000 0.047059 1.578720 0.0486425 -32.547674 -0.033649 （2） 输出： X y(精确) y(牛顿插值) 误差(牛顿插值) 5.00000 2.236068 2.266670 -0.013686 源码： （1）A.拉格朗日插值法 #include #include #include using namespace std; double Lagrange(int N,vector&X,vector&Y,double x); int main(){ double p,b,c; char a='n'; do{ cout<<\请输入差值次数n的值：\ int N; cin>>N; vectorX(N,0); vectorY(N,0); cout<<\请输入区间长度(a,b)：\ cin>>p; cin>>b; c=b-p; c=c/(N-1); for(int i=0;i>x;