9排列组合二项式定理概率统计(4)

（Ⅱ）?可能取的值为0，1，2，3． ?的分布列为

?

P

0 0.008

1 0.032

2 0.16

3 0.8

E??0?0.008?1?0.032?2?0.16?3?0.8?2.752.

例13、（2008广东卷17）．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?． （1）求?的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 解：?的所有可能取值有6，2，1，-2；

P(??6)?12650?0.63P(??2)??0.25200200，

P(??1)?204?0.1P(???2)??0.02200200，

故?的分布列为：

?

6 2 0.25

1 0.1

-2 0.02

P 0.63

（2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34 （3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为

E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)

依题意，E(x)?4.73，即4.76?x?4.73，解得x?0.03 所以三等品率最多为3% 考点四：统计

【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本．会用样本频率分布估计总体分布．会用样本数字特征估计总体数字特征．会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。 【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现

了人文教育的精神。 例14、（2007广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5) 解：(1)散点图略.

(2)

?xyii?14i?66.5, 4x?y?63,

?xi?142i?86, 4x?81

2?? 由所提供的公式可得b?0.7a?0.35,故所求线性回归方程为y?0.7x?0.3510分

(3)100?(0.7?100?0.35)?29.65吨.

例15、（2008江苏模拟）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列

?an?的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列?bn?的前六项．

?an?的通项公式; ?bn?的通项公式；

?的大小.

频率组距(Ⅰ)求等比数列

（Ⅱ)求等差数列

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率

解：（I）由题意知：

0.0.4.3 4.4 . 4. 4.4.5.5.5.4.5 4视力

a1?0.1?0.1?100?1， a2?0.3?0.1?100?3.

∵数列

?an?是等比数列，∴公比

q?a2?3,a1

n?1n?1a?aq?3n1∴ .

(II) ∵∴

a1?a2?a3=13,

b1?b2???b6?100?(a1?a2?a3)?87，

∵数列

?bn?是等差数列，∴设数列?bn?公差为d，则得，

b1?b2???b6?6b1?15d ∴6b1?15d＝87，

?b1?a4?27，?d??5， ?bn?32?5n

a1?a2?a3?b1?b2?b3?b4?0.91?100(III)=,

(或

?=

1?b5?b6?0.91100)

答:估计该校新生近视率为91%.

例16、（2008江苏模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日 期 昼夜温差x(°C) 就诊人数y(个) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 10 22 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)

(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回

?归方程y?bx?a；(6分)

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)

b? (参考公式:

?xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n,a?y?bx)

2解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以

P(A)?51?153

(Ⅱ)由数据求得x?11,y?24

b?由公式求得

187

a?y?bx??再由

307

1830?y?x?77 所以y关于x的线性回归方程为 …… 此处隐藏：946字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……