9排列组合二项式定理概率统计(3)

穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。

【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度属中等。 例1、(2008安徽理) 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

22CAA．83

26CA B．86

22CA C．86

22CAD．85

2C8解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人

的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则

2A6要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。

例2、(2008全国II理)12．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4

种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为 (A)96 (B) 84 (C) 60 (D) 48

234A2AA解：分三类：种两种花有4种种法；种三种花有4种种法；种四种花有4种种法.共有234A4?2A4?A4?84.

例3、(2008陕西省理)16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）

114114C?C?A?48C?C?A?48

解：分两类：第一棒是丙有124,第一棒是甲、乙中一人有214因此共有方案48?48?96种

考点二：二项式定理

【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型：

1、求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；

2、求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别； 【命题规律】

历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。

88(1?x)?a?ax???ax,则a0,a1,?,a8中奇数的个数为（ ）018例4、（2008安徽理）设

A．2 B．3 C．4 D．5

i08a?C(i?0,1,2,?8)C?C?1，其它为偶数，选A。 i888解：由题知，逐个验证知

r

例5、(2008上海理)12.组合数Cn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ）

r+1r-1r-1r-1nr-1 A．Cn-1 B．(n+1)(r+1)Cn-1 C．nr Cn-1 D．Cn-1

n+1r

rCn?解：由

n!n(n?1)!nr?1???Cn?1r!(n?r)!r(r?1)![(n?1)?(r?1)]!r.

例6、(2008浙江文)（6）在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x的项的系数

4是

（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274

解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成。故含

x4的项的系数为(?1)?(?2)?(?3)?(?4)?(?5)??15.

1例7、(2008重庆文) (10)若(x+2x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的

系数为 (A)6

(B)7

(C)8

(D)9

(x?解：因为

1n1112)CnCn0C2x的展开式中前三项的系数n、2、4成等差数列，所以

1201Cn?Cn?Cn2n?9n?8?4，即Tr?1?C8rx8?r(0解得：n?8或n?1（舍）。，

1r1122)?()rC8rx8?2r()C8?744可得，r?2，2x2。令8?2r?所以x的系数为2，

故选B。

考点三：概率

【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。 【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。

例8、(2008江苏)在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 。

解：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），

P?区域E表示单位圆及其内部，因此

??124?4??16。

? 答案 16

点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。

例9、(2008重庆文)(9)从编号为1,2,?,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为

1(A)84

1(B)21

2(C)5

3(D)5

3C51P?4?C1021，故选B。

解：

点评：本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。

例10、(2008山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，?，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为

11（A）51 （B）68 11（C）306 （D）408

3C?17?16?3。 18解：基本事件总数为

选出火炬手编号为

an?a1?3(n?1)，a1?1时，由1,4,7,10,13,16可得4种选法；

a1?2时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；a1?3时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法。

P?4?4?41?.17?16?368

点评：本题考查古典概型及排列组合问题。

4例11、(2008福建理)(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为5,那么播下4粒种子恰有

2粒发芽的概率是（ ）

16A.625

96B. 625

2192C. 625

2

256D. 625

9642?4??1?P(k?2)?C?B(4,)4????5?5??5?625 解：独立重复实验，

例12、(2008陕西省理)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次

，2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为击中目标得1~i(i?10.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望． 解： （Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为

Ai(i?1，2，3)，则P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2，

P(AiAi)?P(Ai)P(Ai)?0.2?0.8?0.16．