江苏省扬州中学2017届高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案(3)

????n?BC?????si?n?|n|?|BC|

?12242?42?3?3?441，∴直线BC与平面PAB所成角的余弦值为41- 9 -

cos??1?sin2??541． ……10分 4124．（I）由统计结果可得T的频率分步为 ?（分钟） 25 30 35 40 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 以频率估计概率得T的分布列为 ? 25 30 35 40 ? 0.2 0.3 0.4 0.1 从而 ET?25?0.2?30?0.3?35?0.4?40?0.1?32（分钟）……4分

(II)设T1,T2分别表示往、返所需时间，T1,T2的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”.

解法一：P(A)?P(T1?T2?70)?P(T1?25,T2?45)?P(T1?30,T2?40)

?P(T1?35,T2?35)?P(T1?40,T2?30)?1?0.2?1?0.3?0.9?0.4?0.5?0.1?0.91.

解

法

二

：

P(=1AT+2)+P(T40,T2=40)T>1=1

P=T?0.4?0.1?0.1?0.4?0.1?0.1?0.09

故

P(A)=1-P(A)=0.91. 答：略。

……10分

- 10 -