江苏省扬州中学2017届高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案(2)

16．(本题满分14分)解：(I)连接OF．

由ABCD是正方形可知，点O为BD中点． 又F为BE的中点，所以OF∥DE 又OF?平面ACF，DE?平面ACF

所以DE∥平面ACF ???????6分

(2)在线段EO上存在点G，使CG?平面BDE． 理由如下： 如图，取EO中点G，连接CG． 在四棱锥E-ABCD中，AB=2CE,CO=2AB=CE， 2 所以CG?EO

由EC?平面ABCD,BD?平面ABCD 所以EC?BD 由ABCD是正方形可知，AC?BD

又AC?EC?C,AC,EC?平面ACE

所以BD?平面ACE 而BD?平面BDE

所以，平面ACE?平面BDE，且平面ACE?平面BDE?EO 因为CG?EO，CG?平面ACE 所以CG?平面BDE 故在线段EO上存在点G，使CG?平面BDE． 由G为EO中点，得

EG1=.???????14分 EO2?17．解析：(1) k?1,2? ???????6分

?4?t2(2) y?4(0?t?22?2)， 220?tt?0时，ymax?45???????14分 518. 解：(I)由题意知2a?3?1，即a?2，又因为FF2?23，所以c?3，b?1，所以１x2?y2?1． ???????4分 椭圆C的方程为4(2)(i)设P(x0,y0)，，由题意知Ｑ（?ｘ0,?y0)．由

?2x0216?2?2y04?1，知

?2x024(4?y02)?1，

x02?y02?1，所以??2.．??????8分 又因为4(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y?kx?m代

22入椭圆E的方程，可得(1?4k)x?8kmx?4m?16?0，由??0可得

2m2?4?16k2． ①

- 6 -

8km4m2?16416k2?4?m2又x1?x2??，x1x2?，所以x1?x2?． 2221?4k1?4k1?4k因为直线y?kx?m与y轴交点坐标为(0,m)，所以

S?OAB216k2?4?m2m1??m?x1?x2?? 21?4k222mm2(16k2?4?m2)m2． ?2(4?)2221?4k1?4k1?4k将y?kx?m代入椭圆C的方程可得(1?4k)x?8kmx?4m?4?0，由??0可得

222m2m?1?4k ②．令?t，则由①及②知0?t?1，因此21?4k22S?OAB?2(4?t)t?2?t2?4t，解得S?OAB?23，当且仅当t?1时取等号．由( i )知

SAOBQ?2S?OAB，?(SAOBQ)max?43???????16分

19．解：(1)当n?1时,由已知a1?2(a1?1),得a1?2.

当n?2时,由Sn?2(an?1),Sn?1?2(an?1?1),两式相减得an?2an?2an?1, 即an?2an?1,所以{an}是首项为2,公比为2的等比数列所以

an?2n(n?N*) ……………….. 4分

(2)由题意,an?1an?1?an2n,即d?, ………………..6分 ?an?(n?1)d,故d?n?1n?12x2n(x?1)， 因为3?d?4,故3??4,令f(x)?x?1n?1ln2?2x?(x?1?ln2)ln2?02(x?1)f,(x)?，所以

f(x)单调增，又

123216?(3,4),f(5)??4，故n?4, 所以d?. 56516所以所得等差数列首项为16,公差为,共有6项，所以这个等差数列所有项的和

36?(16?32)T??144 ，所以,n?4,T?144 ………………..10分

2f(3)?2?3,f(4)?

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(3)由(1)知f(n)?2,所以cn?n?f(n?logn2m)?n?2n?log2m?n?2n?log2m

2?n?22n?log2m?n?(2log2m)2n?n?m2n ………………..12分

由题意,cn?1?cn,即(n?1)?m所以m2?2n?2?n?m2n对任意n?N*成立,

n1对任意n?N*成立 ?1?n?1n?111因为g(n)?1?在n?N*上是单调递增的,所以g(n)的最小值为g(1)?.

n?12?12???. 所以m?.由m?0得m的取值范围是0,?22???2所以,当m??0,???2??时,数列{cn}是单调递减数列. ………………..16分 2??x?sinxsinxxcosx?sinx?1?，所以f'(x)?，因为当x??0,??xxx220．（Ⅰ） 因为f(x)?时，g'(x)?cosx?xsinx?cosx??xsinx?0，

所以g(x)在?0,??上单调递减，又g(0)?0，所以当x??0,??时，g(x)?0 即当x??0,??时，xcosx?sinx?0，所以f'(x)?0?????????6分 所以f(x)在?0,??上单调递减，则当x??0,??时，f(x)min?f(?)?1?????8分 由题意知，f(x)?a在?0,??上恒成立，所以a?1????????8分

（2）由g(bx)?bxcosbx?bsinx(b??1)得sinbx?bsinx(b??1)对x??0,??恒成立，

b??1,0,1时，不等式显然成立????????9分

②当b?1时，因为bx??0,b??，所以取x0??b??0,??，则有sinbx0?0?bsinx0，从而

此时不等式不恒成立?????????????????????11分 ③当0?b?1时，由(Ⅱ)可知h(x)?∴

sinx在?0,??上单调递减，而0?bx?x??， xsinxsinbx?， ∴sinbx?bsinx成立???????????13分 xbx④当?1?b?0时，当x??0,??时，0??bx?x??，则 sinxsin(?bx)sinbx??，∴sinbx?bsinx不成立，????????15分 x?bxbx综上所述，当b??1或0?b?1时，有g(bx)?bxcosbx?bsinx(b??1)对x?(0,?]恒成立。?16分

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第Ⅱ卷

??0?ab??1?121． 解析：设A???，则AA??cd?1????1?3??ab??10?????01?， 2??cd?????3??1122所以c?1,d?0,a?c?0,b?d?1，

3333?21?解得a?2,b?1,c?3,d?0，即A?1???． 30???21???1???1??21??0??2?由????，????，知点M???1,?3?,N??2,0?， ???????30??1???3??30??2??0?所以M?N????1?2?2???3?0??32．

222.解析：直线l的直角坐标方程为y?3x?1，故直线l的倾斜角为曲线C的普通方程为x2?y?1?2?x?2 ,

?3．

????x?0????y?3x?1由? , 解得?. 所以交点的极坐标为?1,??.

2?2???y??1?x?y?1?2?x2??00)，A(3，，00)，23．证明：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C?xyz，则C(0，，B(0，3，0)， P(0，，04)，D(1,2,0)．

????????⑴ BC?(0，?3，0)，PD?(1，2，?4)．

设BC与PD所成的角为?，则

????????BC?PD6221cos????????????,

21321BCPD∴异面直线BC与PD所成角的余弦值为221．…… 5分 21????????⑵ PA?(3设平面PAB的一个法 ，0，?4)，PB?(0，3，?4)．

yz)，则由n?PA?0，n?PB?0，得?向量为n?(x，，?????????3x?4z?0，43)，则．可取n?(4，，3y?4z?0?????n?BC?4?0?4?(?3)?3?0?12?．设直线BC与平面PAB所成角为?，则 …… 此处隐藏：1465字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……