天津市新人教版数学2013高三单元测试题7《圆与方程》(3)

∴所求圆的方程为

2

＋

2

2

＝.

2

20.解：圆C的方程可化为(x－2)＋(y－2)＝1.

(1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2，－2)，过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．

(2)A关于x轴的对称点为A′(－3，－3)， 设过点A′的直线为y＋3＝k(x＋3)．

当该直线与圆C相切时，有＝1，解得k＝或k＝，

所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)．

令y＝0，得x1＝－，x2＝1，

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－，1]．

21.解：设圆心为半径为，令

而

，或

22.解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx—y—2k—1＝0．

因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切线方程为7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|＝|PC|－|CA|＝8．所以过点P的圆的切线长为2

222

．

(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

如图，由CA＝CD·PC，可求出CD＝

2

＝．

设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．

(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．