2016级数值分析课程设计选题(3)

价格pi是该种菜肴成本ci的2倍加上两盘“免费”菜肴成本的一半计算得到的，即pi?0.5ci?1?2ci?0.5ci?1，1?i?n，c0?cn,cn?1?c1。输入菜单上每种菜肴的价格，推算出每种菜肴各自的成本。

测试时，可以先确定一组成本价，反算出每种菜肴的价格，再将价格带入程序解出成本价，并与自己预先设定的数据比较。试提高矩阵规模计算。

n27、给定n阶多项式P，求其在给定区间[a,b]中的根。 (x)?c?cx??cxn01n提示：可以用牛顿方法，但需注意牛顿法的收敛性取决于初值的选取。为了减少误差积累，计算多项式值的时候必须用秦九韶算法减少运算次数，即

nPn(x)?c0?c1x??cnx?c0?x(c1?x(c2?x(??x(cn?1?xcn))))

设计多种可能性的多项式并予以求解，考虑初始值的影响，考虑重根的影响等。其中测试p4(x)?x4?4x3?6x2?4x?1?(x?1)4，在区间[-2，0]上的根

（2）MATLAB中专用于求多项式根的函数“roots”。把你编写的函数与“roots”函数的计算结果作比较。

28、给定一函数f(x)及其导函数f?(x)，要求编程采用牛顿法从给定初值出发，求出在给定区间内的一个根。

测试：（1）求sin(x)在区间[0.5，6.0]中的根，初值3.0

（2）求sin(x)在区间[0.5，6.0]中的根，初值0.5 （3）求sin(x)在区间[0.5，6.0]中的根，初值6.0 （4）求x2?1在区间[-2.0，0.0]中的根，初值为-2.0 （5）求x2?1在区间[0.0，2.0]中的根，初值为2.0 （5）求x2?1在区间[-2.0，0.5]中的根，初值为0.0 （6）求x?sin(x)在区间[-1.0，1.0]中的根，初值1.0

另MATLAB用于求根的函数主要有两个，分别是“fzero”和专求多项式根的“roots”,可把你求得的结果与“fzero”或“roots”求得的结果作比较。

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