图形的相似检测题含答案详解(2)

点，且∠求证：（1）△

A ∽△

． ；（2）

D E

G F

B C

第24题图

25．（8分）如图，在正方形

中，

分别是边

上的点，

并延长交

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求的长．

的延长线于点

A

E D

F B C

第25题图

G

6

第3章 图形的相似检测题参考答案

1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确. 3.D 解析：

4.D 解析：设

abc???x，则578所以

所

以

14. 3的中点，所以

是△

的中位线.由中位线的

5.A 解析：因为点分别是

性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△7.C 解析：由中的三角形与△

相似. ∽△

∽△

∽△

.

对照四个选项知，C项

8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D． 9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，10. B 解析：在△

中，∠

．

由勾股定理得

因为所以

.又因为

，所以

所以

所以

△ 11.4

∽△所以

解析：因为

，所以

，所以

所以

设

7

12.4 解析：把13.9 解析：在△

中，因为

∥

代入，所以∠

∠

得

∠

∠

，所以

△∽△，所以，所以，所以

14. 解析：由

ace???0.5，得bdf，，，所以

3a?2c?e

3b?2d?f?1.5b?d?0.5f?0.5.3b?2d?f

，又

所以

所

15. 解析：由黄金分割的概念知以16.所以

又因为五边形的内角和为17.

所以中，∵

．

解析：因为五边形

∽五边形

.

,

,∴ △

∽△

解析：在△

和△. ∴

18.

∴ 或

∴

解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），

又以原点为位似中心，将△的坐标为

或

缩小，位似比为.

，∴ 线段的中点变换后对应点

19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，

∴ △∽△，∴ ，即 ，∴ ，∴．

20.证明：∵ ∥，∴ .

8

又∵ ∵ ∵ ∴ 21.解：

∥

，∴ ，∴ ∠

，∴ ∠

∠

．

． ∠．

. 理由：∵

∥

∴ ∠

∠.又

∴

.

，∴ ∠

∠

，

平分∠

，∴

又∵ ∴ △∽△，∴ 即.

22.（1）证明：∵ 梯形∴ △

∽△

．

中，∥，∴

（2）解： 由（1）知，△∴△又∵ ∴

23.（1）证明：∵ ∵∠

∥

≌△∥

∴ ∥

，∴

∽△，又是

的中点，∴

∥，得∴

．

. . .

，∠

∠

．

，∴ ∠∽△

∠，∴ ，∴ ∠. .

∠，∴ △

∵ 点是边（2）解：∵ ∴ △

∽△

的中点，∴ ∥

，∴ ∠，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ∠

，

由（1）知，∵

，

，∴

． ，

．

24.证明：（1）∵∵∴∵

∥

，∴

．

． ，∴△

∽△

．

9

（2）由△由△∵∠

∽△，得

DBDE2?，∴ DE?DB?EF． DEEF．

∽△

．∴

∽△∠

，得，∴△

DGDE． ∴DE2?DG?DF． ?DEDF，

.

∴ DG?DF?DB?EF． 25.（1）证明：在正方形

中，

∵ ∴ ，

∴

ABAE? ，∴△ABE∽△DEF. DEDF∴ BE?（2）解：∵

42?22?25，

∴?ABE??DEF，?AEB??ABE??AEB??DEF?90?，∴?BEG?90?. 由

∥

，得?AEB??EBG，∴ △

∽△

，

AEBEBE2??10. ∴，∴BG?BEBGAE

10