[首发]山东省德州市夏津双语中学2017-2018学年八年级上学期第一(3)

试题解析：证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE， 又∵AC=DF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠C=∠F.

7.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。

求证：BE⊥AC。

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．

试题解析：证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) ∴∠C=∠BFD， ∵∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°， ∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°，即BE⊥AC.

8.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

【答案】详见解析. 【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．