工程光学习题(1)(4)

??tanu3?tanu3f????lFh1h3?tanu3?tanu3h3??4.4?f3??2.76?2.76164100??2.76

?100?164??36.23mm ??59.42mm

??lF??f???59.42???36.23???23.19mm lH所以f?36.23mm lF?59.42mm lH?23.19mm

13．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。 l??l?600?150?450mm

l?1?? l2求出l??150mm l??300mm

??111?? 求出f??100mm 所以透镜为正透镜，焦距为100mm，位于平面镜前l?lf?300mm。

14. 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率???1，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。

解：????x???1，求出x??450mm l??x??f??900mm f?l???1，求出l??900mm，即文件经玻璃平板平移后的像距离物镜l又因为??900mm。

?l??d?1?1n??15?1?11.5??5mm

所以物镜后主面到平板第一面的距离为900+5=905mm

15. 白光经过顶角??60的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。

?解：sin???m2?nsin?2，??60，n=1.51，求得?m?38?3?3??

???38?55?42?? 当n=1.52时，求得?m所以??m?52?39??

16. 设平行光管物镜 L的焦距f?=1000mm，顶杆与光轴的距离 a=10mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多

少？顶杆的移动量为多少？

?， ??解：y?2f?y2??0.001rad 2f?2?100010?2?0.01mm

2?1000 y??2f?a?x， x?ay2f??17. 二个薄凸透镜构成的系统，其中透镜直径D1?D2?4cm，f1??8cm，f2??3cm，透镜L2位于L1后5cm，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。

解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身，DL1?4cm

?，其位置： 第二个透镜对其前面所成像为L240y?l?cm，其大小为：?，2y??10.7cm 3yl111111?，??，求出?l??58l?lf?l???因为2y??DL1，故第一透镜为孔阑，其直径为4厘米，它同时为入瞳。

18. 有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积

1.2?1.2mm2，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。

解

：

l??l?100mm

??l?y?0.4，求出l??25mm，l??75mm ??ly1.2111，求出f??18.75mm ??l?lf?NA?nsinu?0.5，n?1，sinu?0.5

D2sinu?tanu?，求出D?25mm

l?19. 为看清4km 处相隔150mm 的两个点（设1??0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则：（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；（2）若筒长 L=100mm，求物镜和目镜的焦距；（3）物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；（4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；（5）视度调节在?5D（屈光度），求目镜的移动量；（6）若物方视场角2??8，求像方视场角；（7）渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：tan?0??150?0.0000375，?0?0.0000375rad

4000000（1）因为要与人眼匹配，所以??1??0?0.0003?8

0.0000375（2）f0??fe??100mm，??f0??8，求出f0??88.9mm，fe??11.1mm ?fe111，求出l??12.5mm ??l?lfe?（3）l??100mm，fe??11.1mm，

（4）??140??140???18mm ，D?D??5fe?2（5）x?，求出x?0.62mm

1000mm（6）??tan???8，tan???8tan4?，求出???29.2?，所以2???58.4? tan?D?，??4，求出D?14mm

2?100（7）因为开普勒望远镜的物镜框是孔径光阑，目镜框是渐晕光阑。 望远镜的物方视场角满足tan??20. 一个人近视程度是?2D（屈光度），调节范围是 8D，求：（1）其远点距离；（2）其近点距离；（3）配带100 度的近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：（1）远点距离的倒数表示近视眼的程度。所以

1??2D，求出lr??0.5m lr （2）R?P?A?8，P?1??10，求出lp??0.1m lp （3）f??lr，

1?R??1D，求出f???1m lr （4）

111??，l???0.5m，求出l??1m，所以lr??1m f?l?l11??9，求出lp??m

9lp （5）R?P?A?8，P?21. 一放大镜焦距f??25mm ，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数 K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物

体的位置。

解：（1）??250P?25050?1???1??9 f?f?2525500h500?9??10mm ?P?9?50 （2）2y? （3）

200111mm ??，l???(250?50)??200mm，求出l??9f?l?l?22. 一显微物镜的垂轴放大倍率???3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距fe??25mm。（1）求显微镜的视觉放大率；（2）求出射光瞳直径；（3）求出射光瞳距离（镜目距）；（4）斜入射照明时，??0.55?m，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；（6）设物高2y?6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：

（1）????e??250250??3???30 fe?25500?0.1?1.67mm 30 （2）D??500NA/?? （3）物镜框是孔径光阑，经目镜所成的像就是出射光瞳。

对物镜应用物像关系公式：

111??，l??l?180mm，求出l??45mm，f?l?ll??135mm

再对目镜应用物像关系公式：

111??，l??(135?25)??160mm，求出f?l?ll??29.6mm，因此镜目距为29.6mm。

0.5?0.5?0.55?m??0.00275mm （4）??NA0.1（5）物镜框是孔径光阑，经目镜所成的像就是出射光瞳，因此目镜的垂轴放大率

??l?D??，l??29.6mm，l??160mm，D??1.67mm，所以D?9mm。 lD（6）tan??D目y，y?3mm，l?45mm，求出D目?21.33mm ?l2?135?25?23.一个平面电磁波可以表示为Ex?0，Ey?2cos?2??10?

??4?z????t???，?c?2?Ez?0：求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；（2）波的传播方向和电

矢量的振动方向；（3）相应的磁场B的表达式。

3?108????3?10?6m 解：（1）对照基本的波动公式，容易看出??10Hz，14?1014c