工程光学习题(1)(2)

[解法2]认为A，B均为像点，求其物

? 此时， lA?100mm r?200mm

lB?200mm 代入公式：

解得 lA?80mm

?n?nn??n ??l?lrlB?200mm

在水中，lB?200mm n??4 r?200mm 3 lA?100mm n?1.5 代入

n?nn??n????求解得：lA?94mm lB?200mm l?lr5．证明光学系统的垂轴放大率公式???l2??lk?n1l1。

?l1l2?lknk证明：设一个共轴球面光学系统由k个面组成，由于第i面的像空间就是第i+1面的物

空间，第i面的像就是第i+1面的物，所以

ni?1?ni? yi?1?yi?

则系统的垂轴放大率为

???yky?y?y??1?2???k??1?2??k y1y1y2yk?nl?n1l1nl? ?2?22 ?k?kk ?l1?l2?lkn1n2nk又因为?1?所以???l2??lk?n1l1

?l1l2?lknk?6．一直径为20mm的玻璃球，其折射率为3，今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况（用作图描述并加上计算过程）。

解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象

?n1sinI1?n2sinI2

sinI2?sin60?3?0.5

?I2?30

∴在A点处光线以30?的折射角进入玻璃球，同时又以60?的反射角返回原介质。根据球的对称性，可知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。 ?I3?I2?30 ?I5?30? nsinI3?sinI4

??II1 1 A I9 I2 3sinI4?

2I8 C I7 I6 I I5 3I4?60

同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象 ?B I4 I7?30? I8?60?

B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。

??60? I9?30? I10?I2?30? I11?I1由以上分析可知：当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线以60?角进入空气中。

7．已知一个透镜把物体放大?3投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大?4，试求透镜的焦距。

解：?1????f??3 x1f??4 ? f??216mm x2 ?2?? x2?x1?18

8．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近

100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l1'1解：由已知得：?1???

l12'l2'-l1 l1 ?2???1 l2 ?l1??l2?100 由高斯公式：

1111??'?

l2l1'l1l2?l2?100mm 2100mm -l2 l'2 解得：f??9．已知一透镜r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。

解：已知r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5 f??nr1r2??1440mm

?n?1??n?r2?r1???n?1?d?1??0.69m?1 f? ??(n?1)2d?1?2??0.69m?1 或者??1/f'?(n?1)(?1??2)?n f??1440mm

'n?1d?1)??1560mm nn?1d?2)?1360mm lF??f'(1?nn?1')d?1??120mm lH??f'(nn?1)d?2??80mm lH?f'(n lF?f'(1?'10．一块厚透镜，n?1.6,r1?120mm,r2??320mm,d?30mm,试求该透镜焦距和基点 位置。如果物距l1??5m时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？