实际问题及一元二次方程题型知识点归纳总结

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实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （2）找：找出等量关系； （3）列：列出一元二次方程； （4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （6）答：作答。 二、典型题型归纳

1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传

染轮数，M为最后得病总人数

例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

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2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题

循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)，双循环问题n(n-1) 例1、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛

45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场

比赛，共有多少个队参加比赛？

例2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？

例3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（ ）

A.x?x?1??182 B. x?x?1??182 C.2x?x?1??182 D.x?x?1??182?2 练习：1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

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2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

3、平均增长率问题：M=a(1±x)n ， n为增长或降低次数 , M为最

后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

例1、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，

3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

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例2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某

种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？

练习：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下

降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出

同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？

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4、商品销售问题

例1、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天

的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

例2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自

行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

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