库存控制的基本模型和库存控制的方法(3)

全年持有费用 批量Q 0 100 200 300 400 500 600 700 QC2全年订购费用 AP Q全年总可变费用QCAP?2Q 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 ∞ 4000 2000 1333 1000 800 667 571 ∞ 4250 2500 2083 2000 2050 2167 2321

用作图法求经济批量如图12.3。图中横坐标代表订购批量Q，纵坐标代表费用。将上表中的数值在坐标系中一一作出对应点，连接相应的点得出三条曲线。从曲线中可看出，当Q=400件/次时，其全年总可变费用值最小，此Q值即为经济批量Q0。

图12.3 订购批量与费用的关系

（1）对经济批量曲线图的分析

① 由图中可知，经济批量Q0附近的曲线较平坦，因此，OQ0稍有偏差对可变费用影响

不大；

② 该数学模型是理想状态，实际生产用料不可能绝对均匀，所需采购物资也不一定如期如量到达，因此物资实际库存总会有过多或不足情况发生；

③ 以上的模型只是考虑持有费用和订购费用，实际上还应考虑很多因素，如：订购量大而价格有折扣的问题，供应来源有富余或紧张的情况，价格有起落的情况，物资运输是否适合车运吨位的问题，以及企业资金有宽余和紧张等问题。

（2）经济批量曲线图在实际工作中的灵活运用

① 对低廉的物品就应采用比经济批量较大的数量去采购较合适，例如不要因为螺钉垫圈之类的物资短缺而使生产中断；改为“对价格低廉的物品可以采用比经济批量较大的数量去采购,”

② 对贵重物品应采用比经济批量较小的数量去采购较合适，宁可多采购几次，不要积压贵重物资；

③ 遇到一次购货量大而有折扣时，就需计算比较，选择有利方案； ④ 采购数量要尽量适合车运吨位等等。

2. 有保险储备的储存模型

前述模型是在每天耗用量和采购期稳定的情况下讨论的，但事实上往往会遇到采购不能准时到货或生产耗用量突增而发生缺货的情形。为了应付这两种原因而造成的缺贷，就需有一定的保险储备量。但这种储备在正常情况下实为多余，这将积压资金，增加持有费用。因此保险储备究竟需要多少，必须慎重考虑。既然保险储备是为了应付订购期间与耗用量的变化而建立的，而这两个变量是受外界因素决定，因此就必须作概率分析。保险储备量的数值可用下列公式计算，即：

保险储备量 S=αTL·σD?α'·D·σT 式中：?D——单位时间耗用量的标准差；

?T——采购期间的标准差；

?——为应付耗用量变化而设立的安全系数； ?'——为应付采购期间变化而设立的安全系数； TL——采购期间；

D——单位时间平均耗用量。

上式右端第一项是为耗用量变化而设立的保险储备量，第二项是为采购期间变化而设立的保险储备量。为了计算方便，通常将第二项略去不计，于是公式可简化为：

S=?TL·?D

安全系数?是为了防备供应不继而确定的安全保障程度，其数值可按过去供应不继次

数的统计资料进行分析，如系正态分布关系时，则可得安全系数如表12.4。

表12.4 安全系数?选定表

缺料概率% ? 缺料概率% ? 缺料概率% 25 0.67 2 2.05 0.2 20 0.84 1 2.33 0.1

10 1.28 0.8 2.40 0．01 5 1.65 0.5 2.57 4 1.75 0.4 2.65 3 1.88 0.3 2.75 ?

2.88 3.09 4 根据此表，我们就可以按照某种物资缺少后对生产影响的严重程度来选择α值。例如某种物资是生产关键物资，不允许发生缺货现象，则α可取到4；对一般常备物资，α可取1.3~2.6之间。

单位时间耗用量的标准差? D是表示单位时间耗用的变化程度，变化越大，保险储备量应越大。这可根据历史上单位时间实耗量（Xi）与平均耗用量X求得，即：

?D??(Xi?X）i?1n2n?1

图12.4表示有保险储备时储存量随时间变化的模型。有保险储备后，全年持有费用就要增加到（

Q?S）C，因而全年总费用T为： 2T=（

APQ·C+?AM ?S）

2Q因S是常量，所以经济批量Q0仍为：

Q0=

图12.4 有保险储备的储存模型

2AP C3. 允许缺料的储存模型

物资储存过多要增加持有费用,过少则要发生缺料损失。如果因缺料而产生的缺料损失比增加储存的持有费用要小的话，我们就宁可降低储存量。这就需研究允许缺料情况下经济批量问题。图12.5表示有缺料时库存随时间变化的模型。

全年总可变费用：

TV=

全年持全年缺全年订+ ?有费用料损失购费用RQ?RACt1?kt2?P) 22Q

=（

式中：R——补足缺料后所剩的材料数量；

k——每年每单位材料的缺料损失； Q——订购批量； P——每次订购费用；

A——全年所需用材料总数； t——订购周期；

t1——材料补足后到用完的时间（用每年的比率表示）； t2——材料用完到再补充的时间（用每年的比率表示）； C——单位材料年持有费用。

图12.5允许缺料的储存模型

利用微积分中求极小值的方式，可求得： 经济批量Q0= 最高储存量R=

2APC?K ·CkkQ0

C?k =

2APk·CC?kQ0-R=

最优允许缺货量

2APC ·kC?K4. 经济订购批量的敏感性分析

经济订购批量的敏感性分析是研究物资全年需要量（A）、每次订购费用（P）与单位物资全年持有费用（C）数值的变化对订购批量Q和全年总可变费用T0的影响有多大。现先研究A的变化对Q和T0的影响；

从公式Q0=

2AP中已知：当A增加n倍时，Q0只增加n倍。根据这一分析，可得C出企业的平均储存水平与其全年的物资需要量（也可说是全年生产任务量）的平方根关系增减，而不是成比例增减，即生产任务增加一倍，仓库的平均储存水平应是以前的2倍，T0