山东省2012年高考冲刺试题（三）数学（文）试题(2)

9?1??12?a4b2?x2y2?c121．解：⑴设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，由题意得??

a2ab??a2?b2?c2??x2y222解得a?4,b?3，故椭圆C的方程为??1．……………………4分

43⑵若存在直线l1满足条件的方程为y?k1(x?2)?1，代入椭圆C的方程得

(3?4k12)x2?8k1(2k1?1)x?16k12?16k1?8?0．

因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B，设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)， 所以??[?8k(2k?1)]?4(3?4k)(16k?16k?8)?32(6k1?3)?0. 所以k222??1． 28k1(2k1?1)16k12?16k1?8,x1x2?又x1?x2?， 223?4k13?4k1因为PA?PB?PM，即(x1?2)(x2?2)?(y1?1)(y2?1)?所以(x1?2)(x2?2)(1?k)?|PM|?即[x1x2?2(x1?x2)?4](1?k12)?2225， 45． 45． 416k2?16k2?84?4k258k(2k?1)12?2??4](1?k)??，解得k1??． 所以[2223?4k3?4k3?4k421因为A,B为不同的两点，所以k?．

21于是存在直线l1满足条件，其方程为y?x．………………………………12分

282(x?2)(x?2) (x?0) ?xx当0?x?2时，f'(x)?0，当x?2时，f'(x)?0，

22要使f(x)在(a,a?1)上递增，必须a?2g(x)??x?14x??(x?7)?49 如使g(x)在(a,a?1)上递增，必须a?1?7，即a?6

由上得出，当2?a?6时f(x)，g(x)在(a,a?1)上均为增函数 ……………6分

?y?m（Ⅱ）方程f(x)?g(x)?m有唯一解??有唯一解

2?y?2x?8lnx?14x822设h(x)?2x?8lnx?14xh'(x)?4x??14?(2x?1)(x?4) （x?0）

xxh'(x),h(x)随x变化如下表

x (0,4) (4,??) 4 22．（Ⅰ）解：

f'(x)?2x?h'(x) ? 0 ? h(x) 极小值?24?16ln2 由于在(0,??)上，h(x)只有一个极小值，?h(x)的最小值为?24?16ln2， 当m??24?16ln2时，方程f(x)?g(x)?m有唯一解． ……14分c.o.