山东省2012年高考冲刺试题（三）数学（文）试题

山东省2012年高考冲刺试题（三）

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：

柱体的体积公式：v?sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s?cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 球的体积公式V=4?R3, 其中R是球的半径.

3球的表面积公式：S=4πR,其中R是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式?b?2?xy?nx?yiii?1nn?xi?12i?nx2? . ??y?bx,a如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B).

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个

是正确的）

1．已知A?B，A?C，B??1,2,3,5?，C??0,2,4,8?，则A可以是 （ ） A．?1,2? B．?2,4? C．?2? D．?4? 2．复数(1?3i2)?（ ） 1?iA．?3?i B．?3?i C．3?i D．3?i 3．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A．2 B．3 C．3?15+1 D． 2224．设0?a?1，m?loga(a?1)，n?loga(a?1)，p?loga(2a)，则m,n,p的大小关系

是 （ ）

A．n?m?p B．m?p?n C．m?n?p D．p?m?n 5．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列?an?，若a3?8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A．13,12

B．13,13 C．12,13

D．13,14

7．?ABC的外接圆半径R和?ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC? （ ） A．

331 B． C．

24422D．

1 28．直线x?7y?5?0截圆x?y?1所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）

?3? C．? D．

229．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是 （ ） A．63 B．31 C．27 D．15 开始A．

? 4B．

?y?1?10．已知实数x,y满足?y?2x?1，如果目标函数

?x?y?m?S ＝0i ＝1是S ＞50输出i否S ＝S2 ＋1i ＝2 i＋1z?x?y的最小值是?1，那么此目标函数的最

大值是 （ ） A．1 C．3

B．2

D．5

结束11．下面给出四个命题：

①若平面?//平面?，AB,CD是夹在?,?间的线段，若AB//CD，则AB?CD；

（第9题）②a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面?垂直； ④平面?//平面?，P??，PQ//?，则PQ??；

其中正确的命题是 （ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④

y212．已知双曲线x??1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF23最小值为 （ ）

2A．?2 B．?81 16 C．1 D．0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．设a?3，b?5，若a//b，则a?b? ．

14．已知cosx?23?，x?(?,0)，则tan2x? ． 5215．设抛物线y?4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQ?l，垂足

为Q，若?PQF得面积与?POF的面积之比为3:1，则P点坐标 是 ．

[来源:Z*xx*k.Com]

（第16题）16．如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个

角后余下的几何体，试画出它的正视图 ．

三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）

已知?ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别为a、b、c，且bcosC?(?a2c) cBo（I）求角B的大小；

（II）若y?cosA?cosC,求y的最小值． 18．（本题满分12分）

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨． （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，

其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

19．（本题满分12分）

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为

n?122万吨，记2011

?90,100?中任选出两位同学，共同帮助成绩在?40,50?中的某一个同学，试列出所

有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

分 组[来源:Zxxk.Com] 频 数 2 频 率 0.04 [ 40, 50 ）

[ 50, 60 ） [ 60, 70 ） [ 70, 80 ） [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 合 计 3 14 15 4 0.06 0.28 0.30 0.08 www.k@s@5@u.com 高#考#资#源#网 20．（本题满分12分）

三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，?ABC?90，AB?BC?BB1?2，M,N分别是AB，A1C的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：MN?平面A1B1C； （Ⅲ）求三棱锥M?A1B1C的体积．

21．（本题满分12分）

（改编题）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存过点P（2,1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足PA?PB?PM？

若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．

22．（本题满分14分）

已知函数f(x)?x?8lnx，g(x)??x?14x．

（Ⅰ）若函数y?f(x)和函数y?g(x)在区间?a,a?1?上均为增函数，求实数a的取值

范围；

（Ⅱ）若方程f(x)?g(x)?m有唯一解，求实数m的值．

222AMBCNA1B1C11，且经过点M2?3??1,?. ?2?

文科数学（三）

一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．?15 14．

24?2215．2，7??，?2,22?

（第16题）16．（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分） 三、解答题

17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC?2sinAcosB?sinCcosB，即

1?sin(B?C …… 此处隐藏：2081字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……