气体分子热运动的统计规律(4)

（２） 双原子分子→两点一线?i?t?r?3?2(三平二转)

（３） 三原子分子→两点一线一点?i?t?r?3?2?1(三平三转)

（多原子分子同三原子分子）

二、能量均分定理（equipartition theorem）

1、 内容（content）

（１） 单原子分子

122?k?

而v2mv?32KT22?vx?vy?v22222

?vx?vy12mvx?2?v2(等概率)kT2kT2∴一个自由度上的动能为

（２） 推广到一般情况——均分定理

∵各向运动机会相等。

∴当气体处于平衡态时，每个自由度上都平均分配有

2、 证明（proof）不作要求

分子总动能 ??ikT2?12(t?r)kT

kT2 的平动动能

三、理想气体的内能（internal energy of ideal gas）

1、 概念（concept）

理想气体无相互作用

∴理想气体的内能等于组成理想气体的各分子动能之和 2、 1个分子的平均动能（mean kinetic energy of a molecular）

??12(t?r)kT?i2kT

3、 1mol分子的内能（molar internal energy） Emal?NA??i2NAkTi2RT

4、 M物质的内能（internal energy of M matter） E?NE?MiRT

mol?2可见，E仅为T的函数（对于一定量的理想气体），T变则E也变，即 ?E?MiR?T

?2四、随堂练习（practice on the class）

1、 注意（take note）

（１） 分清公式的物理意义

（２） 分清气体（均作理想气体看待）的性质 2、 例题（example）

例14-6计算500克氧气在00c时的分子平均动能摩尔内能及内能。 解 氧气为双原子分子所以i=5

故氧分子的平均动能

??i2kT?52?1.38?10?23?273?9.42?10?21(J)

氧气的摩尔内能 Em?氧气的内能

E?

§14-6气体分子的平均自由程 （mean free path of gas molecular）

一、气体分子的热运动图象（thermal motion picture of gas molecular）

频繁碰撞

曲折复杂

二、平均碰撞频率（mean collision frequency） 1、 概念（concept）

分子在单位时间里与其它分子的平均碰撞次数

2、 公式（formula）

在此时间内，分子与其它分子相碰的数目

MiRT?0.53.2?10?2i2RT?52?8.31?273?4.78?10(J)

2?2?52?8.31?273?7.47?10(J)

3

（１） 其它分子不动

设分子有效直径（两分子碰撞所能接运的最少距离）为D，分子数

密度为n，以D为半经，分子路径为轴， V?t 为斜高作曲柱体如图

则柱体之积

?v?sh??Dv?t

体内平均分子数（它们均会与跟踪分子相碰）

N'?n?v?n?Dv?t （２） 其它分子也动

v应用相对速度u表示，其关系为

22 u?2v

此时平均可碰分子数应修正为

N?n?D2(2v)?t

故平均碰撞频率

z?N?t?2n?Dv?22n?v （???D)

2 影响因数（正比于n）v 三、平均自由程（mean free path）

1、 概念（concept）

相邻两次碰撞间（自由）路程的平均值 2、 公式（formula）

据定义，平均自由程 ??vt?vz?12n??kT2?p

影响因数反比于分子数密度n。 ① 随堂小议（discuss on the class）

容积不变的容积储存有一定量的理想气体，温度为T0，分子的平均速率为v0，平均碰撞频率为z0，平均自由程为?0。当温度T升至4T0时其分子的平均速率v，

平均碰撞频率z，平均自由程为

(1)v?4v0,z?2z0,???0;(2)v?2v0?,z?2z0,???0;

[（2）]

作业（home work）

14-1，14-16，14-23，14-24，14-27