电阻炉温度控制系统设计(10)

四川理工学院本科毕业（设计）论文

t?kT (3-4)

?e?t??T?e?jT??t?e?j? （3-5）

0j?0j?0tkk

de?t?e?kT??e??k?1?T?e?k??e?k?1? （3-6） ??dtTT其中，T为采样周期，e(k)为系统第k次采样时刻的偏差值，e(k-l)为系统第(k-l)次采样时刻的偏差值，k为采样序号，k=0，1，2，?。将上面的(3-5)式和(3-6)式代入(3-2)式，则可以得到离散的PID表达式

?Tu?k??Kp?e?k??TI??e?j??j?0k?TD ?e?k??e?k?1??? （3-7）

T?如果采样周期了足够小，该算式可以很好的逼近模拟PID算式，因而使被控过与连续控制过程十分接近。通常把(3-7)式称为PID的位置式控制算法。 若在(3-7)式中，令:

KI?KD?KPT （积分系数） TIKPTD （微分系数） T则

u?k??KPe?k??KI?e?j??KD?e?k??e?k?1?? （3-8）

j?0k(3-8)式即为离散化的位置式PID控制算法的编程表达式。可以看出，每次输出与过去的所有状态都有关，要想计算u(k)，不仅涉及e(k)和e(k-l)，且须将历次e(j)相加，计算复杂，浪费内存。下面，推导计算较为简单的递推算式。 为此，对(3-8)式作如下的变动:

考虑到第(k-l)次采样时有

?Tu?k?1??KP?e?k?1??TI??e?j??j?0k?TD?e?k?1??e?k?2??? （3-9） T?使(3-8)式两边对应减去（3-9)式，得

??TTu?k??u?k?1??KP?e?k??e?k?1??e?k??De?k??2e?k?1??e?k?2??

TIT??整理后得

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电阻炉温度控制系统设计

??TTu?k??u?k?1??KP?e?k??e?k?1??e?k??De?k??2e?k?1??e?k?2??

TIT???TTD?TD?2TD??=u?k?1??KP?????1??ek?K1?ek?1?Ke?k?2? ?P?P?T?T?T?T?I?u?k?1??a0e?k??a1e?k?1??a2e?k?2? （3-10）

?TTD?TD?2TD??其中a0=KP?，=，= K1??aaK1???P12P?T?TT?T??I?(3-10)式就是PID位置式得递推形式。

如果令 ?u?k??u?k??u?k?1?，则

?u?k??a0e?k??a1e?k?1??a2e?k?2? （3-11）

式中的a0，a1，a2同（3-10）式中一样。

因为在计算机控制中a0，a1，a2都可以事先求出，所以，实际控制时只须获得e(k)、e(k-l)、e(k-2)三个有限的偏差值就可以求出控制增量。由于其控制输出对应执行机构的位置的增量，故(3-11)式通常被称为PID控制的增量式算式。

增量式中只须计算增量，算式中不需要过去偏差的累加值，控制增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，当存在计算误差或者精度不足时，对控制量的影响较小，且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果；而且只输出控制增量，所以误动作影响小，而且必要时可以用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。

本系统的控制算法即采用增量式的PID控制算法。

3.2 电阻炉数学模型的确定

数学模型通常是描述物理系统的运动规律、特性和输入与输出关系的一个或一组方程式，它表示了一个过程的输入变量(通常是控制作用和扰动作用)、状态变量与输出变量(通常是被控变量)之间的数学关系。

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3.2.1 电阻炉特性分析

在生产过程中，由于热传导问题的复杂性，一般的加热设备都具有非线性、大滞后和不对称性等特点。滞后又包括纯滞后和容积滞后，电加热设备的滞后主要是容积滞后。加热体的结构、容量的大小、测温元件及其安装的位置等都影响着滞后的大小。它不是一个单一的问题，而是一个系统性的问题。

工业中绝大多数的加热设备都是升温时用强迫加热，而温度下降过程靠自然冷却。因此，温度特性是不对称的:升温时响应快，而降温时响应慢。在过程控制中，通常情况下把电加热设备的动态特性看成是一个线性系统，用一个或两个惯性环节串联一个纯滞后环节来表示

K??sKe或者e??s Ts?1?T1s?1??T2s?1?这种近似处理在许多情况下是可行的。本设计就采用前者一个惯性环节串联一个纯滞后环节作为电阻炉的数学模型的形式，即 …… 此处隐藏：46字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……