2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）(4)

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果） 【答案】（1）BD1=【解析】

试题分析：（1）结合图1，根据勾股定理可求得BD1、CE1；

（2）根据旋转变换的性质可证明三角形全等，然后由直角三角形的性质可求得结论； （3）由旋转变换的性质可知，四边形APD1E1为正方形时，距离最大． 试题解析：解：（1）BD1=

，CE1=

，CE1=

；（2）见解析；（3）1 +

（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB=E1AC=135°

又AB=AC，AD1=AE1， ∴△D1AB ≌ △E1AC ∴BD1=CE1且 ∠D1BA=E1CA

设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP ∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD1⊥CE1 （3）1 +

）

（四边形APD1E1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+2

考点：旋转变换，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的性质 6.本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，过原点的直线连结AB，BC，CD，DA．

和

与反比例函数

的图象分别交于两点A，C和B，D，

（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（

，

）（x2 > x1 > 0）是函数

图象上的任意两点，

，

，试判断，的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）平行（2）四边形ABCD可以是矩形，【解析】

试题分析：（1）根据直线与反比例函数的对称性可得OA=OC，OB=OD，因此可判断出是平行四边形；

（3）a＞b

（2）可猜测可以是矩形，然后根据矩形的性质可得OA=OB，然后由正比例函数比例函数因此可得

+

相交与A点，可知

+，由此可求出

，因此；

，然后根据a-b可判断出a、b的大小．

，

，同理可得

，

和反，

=

（3）由反比例函数的可得试题解析：解：（1）平行

（2）四边形ABCD可以是矩形，此时

理由如下： 当四边形ABCD是矩形时，OA=\ OAx+y∴

2=2

2=

+k1，OBx+y

2=22=

+k2，

-1）=0

+k1=+k2 ，得（k2–k1）（

–1=0

∵k2–k1≠0，∴∴

所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1 （3）a＞b 理由：∵a – b=

-= （

+

）-

=

∵>>0， ∴∴∴a＞b

＞0，

=

＞0

＞0

考点：正比例函数，反比例函数的图像与性质