2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）(2)

【答案】20 【解析】

试题分析：由□ABCD可得AD∥BC，AD=BC，因此可得∠AEB=∠CBE，由BC=6，DE=2，可知AE=4，再由BE平分∠ABC，可得∠ABE=∠CBE，因此可知∠AEB=∠ABE，所以AE=AB=4，所以□ABCD的周长为2×（6+4）=20． 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质 5.若计算：m=

+=+

+ + …+

，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；

= ．

【答案】a=，b=-；m=【解析】

试题分析：由于对任何自然数n都成立，因此可知：

当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解方程组可求得

a=，b=，因此可知

=

，所以可求m==

．

考点：二元一次方程组，规律探索

6.本题满分7分．在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。

【答案】（1）30元；（2）50元；（3）250 【解析】

试题分析：根据出现次数最多的数为众数，求得众数30元；可从小到大排列，然后求中间一个（奇数个）或中间两个的平均数（偶数个），即是中位数，中位数为50元；40人中，购买课外书的有10人，求出概率，然后用1000×试题解析：（1）30元； （2）50元； （3）250 考点：数据的分析 三、计算题 1.本题满分7分． 计算：

+|2

-3|-（）-（2015 +

-1

=250人．

）

0

【答案】-1 【解析】

试题分析：根据二次根式的化简，绝对值，负指数幂的性质可计算求解． 试题解析：原式=2=-1

考点：实数的运算 四、解答题 1.本题满分7分． 已知a +b=-【答案】3 【解析】

试题分析：先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再分组后根据完全平方式变形出a+b，用整体代入法求值． 试题解析：原式===

，求代数式（a-1） +b（2a + b）+2a的值．

2

，零指数

+3-2-3-1

当a+b=-时，原式=3．

考点：整式的乘法，完全平方公式 2.本题满分9分．

已知关于x的方程x + 2x + a – 2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。 【答案】（1）a＜3；（2）a=-1，方程的另一根为x2=-3 【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，可求出a的取值范围；

（2）把已知的根代入方程，可以直接求得a的值，然后解方程或用根与系数的关系求得另一个解．

试题解析：解：（1）依题意有：Δ=2 – 4（a-2）＞ 0 解得a＜3

（2）依题意得：1 + 2 + a – 2=0 解得 a=-1

∴原方程为x + 2x – 3=0 解得x1=1， x2=-3

∴a=-1，方程的另一根为x2=-3 （用韦达定理求解同样给分）

考点：一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解 3.本题满分9分．

如图，已知△ABC．按如下步骤作图：

2

2

2

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长． 【答案】（2）【解析】

试题分析：（1）根据作图可得AB=AD，CB=CD，然后根据三角形全等的判定SSS得证结论； （2）由（1）中的结论可知：AC是DB的垂直平分线，根据直角三角形中特殊角的三角函数值可求得AE的长．

试题解析：（1）证明：由作法可知：AB=AD，CB=CD 又∵AC=AC

∴△ABC ≌ △ADC（SSS）

（2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD ∴AE⊥BD，即AC⊥BE 在Rt△ABE中，∠BAC=30°， ∴AE=

BE

在Rt△BEC中，∠BCE=45°， ∴EC=\ 又AE + EC=AC=4， ∴

BE + BE=4，

–2

– 2

∴BE=2

∴BE的长为2

考点：三角形全等，解直角三角形 4.本题满分11分．

如图，已知直线y=-x +3分别与x、y轴交于点A和B．

（1）求点A、B的坐标； （2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标． 【答案】（1）A（4，0）、B（0，3）（2）

（3）M（0，）或 M（0，

）

【解析】

试题分析：（1）根据x轴、y轴上的点的特点可以直接求解；

（2）根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，因此过点O作OC⊥AB于点C，然后根据三角形的面积法可求得距离；

（3）过M作MD⊥AB交AB于点D，然后可通过三角形相似可直接结果，但是由于M点在y轴上移动，因此可知在直线的上方和下方都会相切，因此分两种情况讨论求解． 试题解析：解：（1）当x=0时，y=3 ∴B点坐标（0，3） 当y=0时，有0=-x + 3， 解得x=\

∴A点坐标为（4，0） （2）过点O作OC⊥AB于点C，

则OC长为原点O到直线l的距离

在Rt△BOA中，0A=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5， ∵S△BOA=OB×OA=AB×OC ∴OC=

=

∴原点O到直线l的距离为（3）

过M作MD⊥AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2， 在△BOA和△BDM中，

∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM ∴△BOA∽△BDM