苏科版数学七年级上册第三章代数式：整式的化简与求值知识点与同

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整式的化简与求值

知识精讲 一．整式的化简与求值

整式的化简求值过程分两步： （1）整式的化简；（2）代入求值．

整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意： ①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入； ②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．

三点剖析 一．考点：整式的化简及求值 二．重难点：整式的化简及求值 三．易错点：

1．化简多项式及计算错误．

题模精讲 题模一：整式的化简与某项无关的问题

例3.1.1若关于x的多项式?5x3?(2m?1)x2?(2?3n)x?1不含二次项和一次项，则______________，___________________.

12【答案】；

23【解析】该题考查的是多项式的性质．

多项式不含二次项和一次项，即二次项和一次项系数为0， 解得m?12，n?． 23例3.1.2已知A?2x2?3ax?2x?1，B??x2?ax?1，且3A?6B的值与x无关，求a的值. 2【答案】

5【解析】该题考查的是代数式的化简求值． ∵结果与x无关，

题模二：直接代入与整体代入法

例3.2.1已知x+3x+5的值为11，则代数式3x+9x﹣12的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．﹣9 【答案】B

22

【解析】∵x+3x+5=11，即x+3x=6，

1 / 3

2

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∴原式=3（x+3x）﹣12=18﹣12=6， 故选B

1例3.2.2若5a?3b??1，ab??则2?a?b??4?2a?ab??4b的值为___________.

4【答案】

【解析】该题考查的是代数式的化简求值． 例3.2.3先化简，后求值： （1）先化简，后求值：3xy

2

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2

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2

，其中x=3，y=﹣

（2）求4xy﹣[（4xy﹣xyz+3xz）﹣3xz]﹣2xyz的值，其中负数x的绝对值是2，正数y的倒数是它的本身，负数z的平方等于9． 【答案】（1）当x=3，y=﹣时，原式=1（2）﹣6 【解析】（1）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy， 当x=3，y=﹣时，原式=1；

（2）原式=4x2y﹣4x2y+xyz﹣3x2z+3x2z﹣2xyz=﹣xyz， 由题意，得：x=﹣2，y=1，z=﹣3， 代入，得：原式=﹣6．

随堂练习 C．2

D．0

随练3.1如果多项式3x3?2x2?x?kx2?5中不含项，则k的值为( ) A． B．-2 【答案】A

【解析】该题考查的是多项式的化简．

∵多项式中不含项，

∴k?2?0，即k??2， 故选A．

随练3.2已知当x=1时，2ax+bx的值为3，则当x=2时，ax+bx-5的值为______。 【答案】

【解析】本题考察的是整式的化简求值． 把x?1代入2ax2?bx可得：2a?b?3；

把x?2代入ax2?bx?52可得：4a?2b?25?2?2a?b??25?2?3?25??19．

随练3.3已知当x??1时，2ax3?3bx?8?18，则代数式?2a?3b??9b?6a?2?（ ）． A．128 B．?72 C．132 【答案】C

【解析】该题考查的是多项式的化简与求值．

将x??1代入2ax3?3bx?8?18，化简得?2a?3b?10，

化简代数式?2a?3b??9b?6a?2??2a?3b??3??2a?3b??2?102?3?10?2?132，所以该题的答案是C

随练3.4已知关于x、y的多项式A?8x2?mxy?2y2，B?9x2?3xy?5y2，A?B中不含xy2 / 3

222D．68

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项，求m的值. 【答案】3

【解析】该题考查的是整式的计算． ∵A?B中不含xy项，

随练3.5试说明，无论x、y取何值，代数式：

?x3?3x2y?5xy2?6y3???y3?2xy2?x2y?2x3???4x2y?x3?3xy2?7y3?的值是一个定值．

【答案】x3?3x2y?5xy2?6y3?y3?2xy2?x2y?2x3?4x2y?x3?3xy2?7y3 因此不论x、y取何值，原代数式的值都是定值0

【解析】原式化简结果为0，因此不论x、y取何值，原代数式的值都是定值0

随练3.6若?3xy?2??7?x?y?0，求代数式?5xy?10y?????5x??4xy?2y?3x???的值 【答案】50

【解析】该题考查的是非负性．

2即xy??，x?y?7，

351????随练3.7已知x2?2x?2?0，求代数式2?x3?x2?x?1???2x3?x2???x2?8x的值

22????15【答案】

2【解析】该题考查的是整式的化简与求值．

2??????原式?2x3?5x2?2x?2?2x3?x2?原式?6?

315? 221?x2?8x 23 / 3