精校word含答案2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷（数学(3)

且使目标函数z?1600x?2400y达到最小的x,y. 作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12), Q(7,14), R(15,6).

z由图可知，当直线z?1600x?2400y经过可行域的点P时，直线z?1600x?2400y在y轴上截距2400最小，即z取得最小值.

故应配备A型车5辆、B型车12辆.

21． 依题意可设椭圆C1和C2的方程分别为

mx2y2x2y2???1.??1??122C1：a2m2Ca?m?n?02nn，：a. 其中， （Ⅰ）解法1：如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x?0，则

S1|BD|1111?S1?|BD|?|OM|?a|BD|S2?|AB|?|ON|?a|AB|S2222，，所以2|AB|.

在C1和C2的方程中分别令x?0，可得yA?m，yB?n，yD??m， |BD||yB?yD|m?n??1???|AB||y?y|m?n??1. AB于是

S1??1????2S??12若，则，化简得??2??1?0. 由??1，可解得??2?1.

故当直线l与y轴重合时，若S1??S2，则??2?1. 解法2：如图1，若直线l与y轴重合，则

|BD|?|OB|?|OD|?m?n，|AB|?|OA|?|OB|?m?n；

S1?1111|BD|?|OM|?a|BD|S2?|AB|?|ON|?a|AB|2222，.

y A B y AM O C D 第21题解答图1

Nx BNxO M C D 题解答图2 第21

S1|BD|m?n??1???S2|AB|m?n??1所以.

S1??1????2S??12若，则，化简得??2??1?0. 由??1，可解得??2?1.

故当直线l与y轴重合时，若S1??S2，则??2?1.

（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1??S2. 根据对称性， 不妨设直线l：y?kx(k?0)，

点M(?a,0)，N(a,0)到直线l的距离分别为d1，d2，则

d1?|?ak?0|1?k2?ak1?k2，d2?|ak?0|1?k2?ak1?k2，所以d1?d2.

因为

S1|BD|11???S1?|BD|d1S2?|AB|d2S|AB|22又，，所以2，即|BD|??|AB|.

由对称性可知|AB|?|CD|，所以|BC|?|BD|?|AB|?(??1)|AB|， |AD|?|BD|?|AB|?(??1)|AB|，于是

|AD|??1?|BC|??1. ①

将l的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得 xA?ama2k2?m2，xB?ana2k2?n2.

根据对称性可知xC??xB，xD??xA，于是

1?k2|xA?xD|2xAma2k2?n2|AD|???2|BC|2xna2k2?m21?k|xB?xC|B. ② 从而由①和②式可得

a2k2?n2??1?a2k2?m2?(??1). ③

n2(?2t2?1)??12k?2t?a(1?t2). ?(??1)，则由m?n，可得t?1，于是由③可解得令

n2(?2t2?1)?0222a(1?t)因为k?0，所以k?0. 于是③式关于k有解，当且仅当，

等价于

(t2?1)(t2?1?)?021. 由??1，可解得??t?1，

1即????1?1?(??1)，由??1，解得??1?2，所以

当1???1?2时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1??S2； 当??1?2时，存在与坐标轴不重合的直线l使得S1??S2. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1??S2. 根据对称性，