高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析-4(2)

（2）由于甲、乙、丙是不同的三个人，在（1）题的基础上，还考虑再分配问题，分配方式共有

1233C6?C5?C3?A3?360种。

（3）先分三步：则应是C6222种方法，但在这里容易出现重复。不妨记六本书为A,B,C,D,E,F?C4?C2222中还有?C4?C2若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF）则C63（AB，EF，CD），（CD，EF，AB）（CD，AB，EF），（EF，CD，AB），（EF，AB，CD）共A3种情况，而且这些情

222C6?C4?C2况仅是AB，CD，EF顺序不同，依次只能作为一种分法，故分配方式有?15种 3A3222C6?C4?C23在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式种。 ?A33A3（5）

【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于词类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。

【练50】（2004年全国9）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主任），要求这三位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有（ ） A、 210种 B、420种 C、630种 D、840种

解析：首先选择3位教师的方案有：①一男两女；计C5?C4其次派出

3

位教师的方案是

3A3121=40。 ?30；②两男一女：计C52?C4=6。故不同的选派方案共有

3121A3??C5?C4?C52?C4??6??30?40??420种。

【易错点51】不能正确分析几种常见的排列问题，不能恰当的选择排列的方法导致出错。 例51、四个男同学和三个女同学站成一排。

（1） 三个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ （2） 任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3） 其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？ （4） 甲、乙两人相邻，但都与丙不相邻，有多少种不同的排法？

（5） 女同学从左往右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（三个女生身高互不相等）

【易错点分析】排列问题常见题型有相邻问题及不相邻问题，顺序一定问题等，如果对题意理解不够充分，往往选择错误的方法。

解析：（1）3个女同学是特殊元素，我们先把她们排列好，共有