三角函数的图像与性质知识点及习题(3)

π

4.设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的

2垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为__________. π

0，?上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω＝5.函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在??4?___________. 6.给出下列命题：

2π?3

x＋是奇函数； ②①函数y＝cos?存在实数α，使得sin α＋cos α＝； ?32?2

5ππ

2x＋?的一条对称轴； ⑤③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α

2x＋?的图象关于点?，0?成中心对称图形. 函数y＝sin?3???12?其中正确的序号为___________. 三、解答题

7.若函数f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax (a>0)的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公π

差为的等差数列. (1)求m的值；

2

π

(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈?0，2?，求点A的坐标.

??

三角函数的图象与性质练习四

一、选择题

1．函数f(x)＝2sin xcos x是( )．

A．最小正周期为2 π的奇函数 B．最小正周期为2 π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 2．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )．

555－，－1? C.?－，1? D.?－1，? A．[－1,1] B.?4??4??4??

π?π，π?上单调递减，0，?上单调递增，3．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间?在区间则ω＝( )． ?3??32?23

A. B. C．2 D．3 324．函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x的最小正周期为( )． A．2π B.

3ππ

C．π D. 22

ππ?5．下列函数中，周期为π，且在??4，2?上为减函数的是( )． π

2x＋? A．y＝sin?2??πx＋? C．y＝sin??2?π

2x＋? B．y＝cos?2??πx＋? D．y＝cos??2?

π

x－?(x∈6．已知函数f(x)＝sin??2?R)，下面结论错误的是( )．

π

0，?上是增函数 A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间??2?C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数

二、 填空题 7.y=－|sin（x+

π）|的单调增区间为___）_____. 48.要得到y?3cos?2x??????的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象向左平移__单位.4?

9.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为________. 10函数f(x)=sinx?1(0?x?2?) 的值域是________ __.

3?2cosx?2sinx??????????????，且在区间f(x)(??0)，f?f??????，?有最小值，无

3??6??3??63?11.已知f(x)?sin??x?