三角函数的图像与性质知识点及习题(2)

??????例2已知向量m＝(3sin2x－1，cosx)， n＝(1,2cosx)，设函数f(x)＝m?n，x∈R.

(1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递增区间．

题型七 三角函数的对称性与奇偶性

π

|φ|≤?的图象关于直线x＝0对称，例3 (1)已知f(x)＝sin x＋3cos x(x∈R)，函数y＝f(x＋φ) ??2?则φ的值为________.

4π?

(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点??3，0?中心对称，那么|φ|的最小值为( ) π A .

6

变式训练3 若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx (0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝

π?π

，函数f′(x)的图象的一个对称中心是??8，0?，则f(x)的最小正周期是________. 4ω

πB. 4

πC. 3

πD. 2

三角函数的图象与性质练习一

一、选择题

1．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项正确的是( )

ππ

A．f(x)在(，)上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称

42

C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2

ππ

2．若α、β∈(－，)，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的( )

22

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

ππ

3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位

26

后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象( )

π5π

A．关于点(，0)对称 B．关于直线x＝对称

12125ππ

C．关于点(，0)对称 D．关于直线x＝对称

1212

π

4．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点(，0)对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)

4

的x的取值范围是( )

π3π3π7ππ3π3π3πA．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 44442242

ππ

5．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，g(x)＝3cos(ωx＋φ)，若对任意x∈R，都有f(＋x)＝f(－x)，则

33

π

g()＝____. 3

三角函数的图象与性质练习二

π

2x＋?图象的对称轴方程可以为 1.函数f(x)＝sin?3??5π

A.x＝

12

ππB.x＝ C.x＝

36

( )

π

D.x＝

12

( ) π?D.??2，0?

( )

π

x－?的图象的一个对称中心是 2.y＝sin??4?A.(－π，0)

3π3π

－，0? C.?，0? B.??4??2?

π

3.函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是

43πA. 4

3ππB.－ C.

44

π

D. 2

二、填空题 4.函数y＝lg(sin x)＋1cos x－的定义域为____________.

2

π

5.已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0，

6π

]，则f(x)的取值范围是_______________. 2

π??0，4．函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在?4?上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，??那么ω等于________．

π

2x＋? (x∈6.关于函数f(x)＝4sin?R)，有下列命题： 3??

π

2x－?； ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos?6??ππ

－，0?对称；④③y＝f(x)的图象关于点?y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称. ?6?6其中正确命题的序号是___________. 三、解答题

π

7.设函数f(x)＝sin(2x＋φ) (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间.

πππ

2x＋? (－

三角函数的图象与性质练习三

一、选择题

?0，π? 时，1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈?2?

5π?

f(x)＝sin x，则 f ??3?的值为 ( ) 1

A.－

2

13B. C.－ 22

D.3

2

ππ

－，?上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) 2.已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间??34?2

A. 3

3B. 2

C.2

D.3

( )

5π?

3.函数f(x)＝cos 2x＋sin??2＋x?是

A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.有最大值又有最小值的偶函数 二、填空题 …… 此处隐藏：194字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……