2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案(3)

ax∴曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线斜率为k?f??1??当0?x?1时，f??x??0，函数f?x?单调递增；当x?1时，f??x??0，函数f?x? 单调递减；所以函数f?x?的单调增区间为?0,1?，减区间为?1,???； ?6分 （Ⅱ）若a?0，因为此时对一切x??0,1?，都有

lnxlnx?0，x?1?0，所以?x?1，与题意矛盾，aa11?1，令f??x??0，得x?. 又a?0，故a?0，由f??x??axa11当0?x?时，f??x??0，函数f?x?单调递增；当x?时，f??x??0，函数f?x? 单调递减；

aa1111?所以f?x?在x?处取得最大值ln?，故对?x?R，f?x???1恒成立，当且仅当对

aaaa111?a?R?，ln???1恒成立．

aaa1令?t，g?t??tlnt?t，t?0. a则g??t??lnt，当0?t?1时，g??t??0，函数g?t?单调递减；当t?1时，g??t??0，函数g?t?单调递增；所以g?t?在t?1处取得最小值?1，因此，当且仅当成立．

1111?1，即a?1时，ln???1aaaa