2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷

理科数学（问卷）

(卷面分值：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 答卷前,先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x

=R，则m的值可以是

2. 复数

A. (1，2)

的共轭复数是a + bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为

B. (2，-i)

”的

C.(2,1)

D.(1，-2)

3. “a〉0”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 函数，则 是

A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5. 已知函数

B.

C

，则使函数

D.

有零点的实数m的取值范围是 A.

，则k的值

6. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若为

A.8 B. 7 C. 6 D.5

7. 函数

A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是

的部分图象如图所示，其 中

A.C.

B. D.

_

8. 执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为

A.

9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是 CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1 -FMGN的 侧视图为

10. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界

与内部）.若点（x，y) ∈ D,则x + y的最小值为

A. -1 B.0 C. 1 D.3

11.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2

交于P点，若

A.C

为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 B. D.

12. 中，若

D.

，则的值为

A.2 B.4 C.

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题?第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .

14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1

的体积 为______

15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆

周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式 为______

16. 设A、B为在双曲线为______

上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面 积的最小值

三、解答题：第17?21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演 算步骤.

17. (本小题满分12分）

已知数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且

(I) 求数列{an}、{bn}的通项公式；

(II )求使abn<0.001成立的最小的n值.

18. (本小题满分12分）

PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为 可人肺颗在35

粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值

微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.

某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为 茎，个位为叶）

(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的 分布列；

(II) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.

19. (本小题满分12分）

ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 在正四棱锥V - BM: BC = 1 ： 3，AB =

(I )求证CQ丄AP;

(II)求二面角B-AP-M的余弦值.

，VA = 6.

上，且

20. (本小题满分12分）

已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与及y轴都相切.

(I )求点M的轨迹C的方程；

(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向记

.求证

是定值.

各引一条切线，切点 分别为P，Q，

21. (本小题满分12分）

已知函数.

(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；

(II)若对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用

2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. (本小题满分K)分)选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是

D.

的直径，AC是弦，直线CE和切于点C， AD丄CE，垂足为

(I) 求证:AC平分；

的大小.

(II) 若AB=4AD，求

23. (本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程

将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0

绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.

(I)求直线l与曲线C的方程；

(II)求C上的点到直线l的最大距离.

24. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲

设函数，.

(I)求证；

(II)若成立，求x的取值范围.