温州大学物理化学期末总复习题(4)

（2）熔融液从a点出发冷却，经a→b→b′→b″ 再到c点。试画出该过程的步冷曲线，并描述冷却过程中的相变化情况。

（3）当冷却到c点时，系统中存在哪两相？两相物质的质量比如何表示？ （4）E点的自由度数是多少？写出该点的相平衡关系。

7、下图是A-B二组分凝聚系统相图。 (1) 标出各相区存在的相态；

(2) 画出组成为a、b、c 的熔液的步冷曲线，并叙述冷却过程中的相变化； (3) 写出两条三相线的平衡关系。

解：(1) I区：熔液； II区：A (s) + L； III区：A2

B(s) + L； IV区：A2

B (s) + L；+ L； VI区：A2

B (s) + A (s)； VII区： B (s) + A2

B (s)

(2) a：熔液 →A2

B (s) + L → A (s) + A2

B (s) + L → A (s) + A2

B (s)；

V区：B (s)

b：熔液 → A2

B (s)

c：熔液→ A2

B (s) + B(s) + L → B (s) + A2

B(s)

（3）def三相线的平衡关系： ghi三相线的平衡关系：

8、在20 oC下将68.4 g蔗糖（C12H22O11）溶于1 kg的水中。求

（1）此溶液的蒸气压。(20 oC时水的饱和蒸气压为2.339 kPa) （2）此溶液的渗透压。(此溶液的密度为1.024 g/cm3) 解：

9、下图是A-B二组分凝聚系统相图。 (1) 标出各相区存在的相态；

(2) 水平线 EF,GH 及垂线 CD 上系统的条件自由度数是多少？ (3) 写出两条三相线的平衡关系。

解：（1）1区：熔液； 2区：A (s) + L； 3区：C(s) + L； 4区：B (s) + L； V区：A (s) + C(s)；B (s) + C(s)

6区： (2) 各线上自由度如下：EF，GH线上：F’= C-P+1= 2-3+1 = 0

CD线上：F’= C-P+1= 1－1+1 = 1

(3) EF，GH线上的平衡关系分别为：10、求下列反应在298.15 K下平衡的蒸气压。

已知298.15 K下个物质的标准摩尔生成Giibs函数

物质 -1879.6 -1399.8 -917.0 -661.8

如下。

-228.6 解：

11、某双原子理想气体4mol，经下列不同的过程从初态p1=200kPa，V1=60dm3膨胀到未态压力p2=50 kPa，求未态的T2，V2及过程的Q、W、ΔU、ΔH和ΔS的值。已知该双原子理想气体，CV, m＝2.5R，Cp, m＝3.5R。 （1）等容； （2）等温可逆； （3）向真空膨胀；

（4）等温反抗恒外压50 kPa； （5）绝热可逆；

（6）绝热反抗恒外压50 kPa（绝热不可逆）。

解：n=4mol，p1=200kPa,V1=60dm3，p2=50kPa，T1=p1V1/nR=200×60/4×8.315K=360.8K （1）等容；

V2=V1=60 dm3，T2=1/4T1=90.2K W=0

ΔU=nCv,m(T2-T1)=4×(5R/2)×(90.2-360.8)J=-22.500kJ Q=ΔU= - 22.500kJ

ΔH=nCp,m(T2-T1)=4×(7R/2)×(90.2-360.8)J = -31.500 kJ。

?S?nCV,mlnT2=4×(5R/2)ln(1/4) J/K =-115.3J/K T1（2）等温可逆； T2=T1=360.8K

V2=nRT2/p2=4R×360.8/50 dm3=240.0 dm3 ΔU=ΔH=0

W= -nRTln(V2/V1)=-4R×360.8×ln(240/60)J=-16.633 kJ Q=-W= 16.633 Kj

?S?nRln(V2)=46.1 J/K V1（3）向真空膨胀，始态和终态同（2）

T2=360.8K，V2=p1V1/p2=200×60/50 dm3=240.0 dm3 真空膨胀，W=0，根据焦耳实验，Q=0 ΔU=0，ΔH=0，?S?nRln(V2)=46.1 J/K V1（4）等温反抗恒外压50kPa，始态和终态同（2） p2=50kPa，T2=T1=360.8K，V2=240.0 dm3

W= -p2(V2-V1)= -50×(240-60) J= -9 kJ，Q=-W= 9 kJ ΔU=0，ΔH=0，?S?nRln(V2)=46.1 J/K V1（5）绝热可逆；T1 =360.8K

绝热可逆过程, (T2/ T1) (p2/ p1)(1-γ)/γ =1, γ=Cp,m/Cv,m = (7R/2)/(5R/2)=7/5 ,(1-γ)/γ =- 2/7 T2 = T1 (p2/ p1)(γ-1)/γ = 360.8× (50/ 200)2/7= 242.8K. V2=nRT2/p2=4×8.315×242.8/50 dm3=161.5 dm3 Q=0

ΔU=nCv,m(T2-T1)=4×(5R/2)×(242.8-360.8) J = -9.812 kJ ΔU=W= -9.812 kJ

ΔH=nCp,m(T2-T1) = 4×(7R/2)×(242.8-360.8) J = -13.736 kJ ΔS=0

（6）绝热反抗恒外压50 kPa（绝热不可逆）, T1 =360.8K

Q=0

W= -p2(V2-V1)=ΔU=nCv,m(T2-T1)

代入有:-50×(4RT2/50-60)=4×5R/2 (T2-360.8) T2=283.5 K

V2=nRT2/p2=4×8.314×283.5/50=188.6 dm3

ΔU=W= nCv,m(T2-T1)=4 ×(5R/2)(283.5-360.8)=-6.427 kJ ΔH=nCp,m(T2-T1) = 4×(7R/2)×(283.5-360.8) J = -8.997 kJ

?S?nRlnp1T?nCp,mln2p2T1=4Rln4+4(7R/2)ln(283.5/360.8)=18.038 J/K

12、HCl分子的质量m = 60.54?10-27 kg，Θr = 15.24 K，Θv = 4302 K。对T = 298 K，V = 24 dm3

的HCl理想气体，请分别求算分子占据平动、转动、振动基态及第一激发能级上的概率。(kB =

?23?1?341.38?10J?K, h = 6.626?10J?s)

Ngexp(??i/kT)P(?i)?i?iNq解：分子占据能级εi的概率为

3h2??8mV2/3, 平动基态,

t0 = 1,

qt?(2πmkT3/2)Vh2

ttg0exp(??0/kT)P(?)??0.35?10?31qt

6h2t?1?8mV2/3, 平动第一激发态 = 3

t0