高中数学点线对称问题(2)

来源：网络收集时间：2026-07-14

导读： 14. 直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围. 解法一：设直线l的方程为y－1=k（x－1），弦的两个端点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），代入抛物线方程并作差得（y1+y2）

14. 直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围. 解法一：设直线l的方程为y－1=k（x－1），弦的两个端点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），代入抛物线方程并作差得（y1+y2）（y1－y2）=x1－x2.

∵kAB=

y1?y21=－，

x1?x2k∴y1+y2=－k.注意到AB的中点在直线l：y－1=k（x－1）上，∴x1+x2=1－∴y12+y22=x1+x2=1－y12+y22>

2. k2. k(y1?y2)2(k?2)(k2?2k?2)2k2?由，得1－><0?－2

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