2015年天津市中考数学试卷答案与解析(2)

∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为， 故答案为：． 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16．（3分）（2015?天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6 ．

考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可． 解答： 解：∵AD=3，DB=2， ∴AB=AD+DB=5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AD=3，AB=5，BC=6， ∴， ∴DE=3.6． 故答案为：3.6． 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中． 17．（3分）（2015?天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 8 个．

考点： 正多边形和圆；等边三角形的判定． 6

分析： 在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数． 解答： 解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个． 故答案是：8． 点评： 本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键． 18．（3分）（2015?天津）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF． （Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于

（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明） 取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求． ．

考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理． 专题： 作图题． 分析： （1）根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可； （2）首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=BP=BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得=4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌BEA，因此可得到 7

AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值． 解答： 解：（1）根据勾股定理可得：DB=， 因为BE=DF=， 所以可得AF==2.5， ，所以AE+AF=， 根据勾股定理可得：AE=故答案为：（2）如图， ； 首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=三角形选出格点K，根据，得BP=BH==5，结合相似=4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值． 故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求． 点评： 此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程） 19．（8分）（2015?天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

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（Ⅰ）不等式①，得 x≥3 ； （Ⅱ）不等式②，得 x≤5 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（Ⅳ）原不等式组的解集为 3≤x≤5 ． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3； （Ⅱ）不等式②，得x≤5； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5． 故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（8分）（2015?天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题． …… 此处隐藏：522字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……