大学物理下册练习题(8)

?F??dFx???/2半圆形线圈所受的合力为

0?0I1I2d???0I1I2/2 ?方向指向x轴的正向。

6.解：首先计算宽为a的长薄电流板在空间产生的磁场，利用第一题的结论有：距离长薄电流板一边为a的位置，其磁感强度为

B???0Iln2 2?a导线单位长度所收的作用力为

?0I2F?BI?ln2

2?a

7.解：（1） 0；

（2） 利用磁场叠加原理：B?B1?B2?B3.其中B1,B2为两根半无限长导线产生的磁场，B3为圆形电流产生的磁场。

B1??0I?IR(cos?1?cos?2)?0(1?)?B2；方向都垂直于电流方向和r确定的平

224?4?R?r27

面，并指向相同。

利用电流的中心对称性；半圆形对称电流产生的磁场

dB3?2??0Icos?sin?dl 4?r'式中?为电流元到p点的位矢与op的夹角，?为o点到电流元的位矢与办无限长导线的夹角。

B3???0?I?0IrR2?0cos?sin?dl?4?r'2?(R2?r2)3/2??0sin?d???0IrR?(R2?r2)3/2

B?2B1?B3?

?0I?0IrRR(1?)?；方向：电流方向和r确定的平面。 223/2222??(R?r)R?r8.解: (1)利用安培环路定理：当R1 >r?R2时，B??0I； 2?r(2)由磁通量关系式可得图中阴影部分所示长度为l的矩形上的磁通量为：

???Bldr??R2R1R1R2?0I?IlRldr?0ln1 2?r2?R2代入自感系数的定义式，二筒单位长度上的自感系数为

L??/Il??0R1ln 2?R212?0I2R1用磁场能量的公式得：W?LI? ln24?R29.解：（1）由dF?Idl?B可得

Fca??I2dl?B??caacd?l?0I1I2?0I1I2?0I1I2d?l0；方向：垂直于ca斜指dl??dr?lnd2?r2?cos60r2?cos60d向上。

Fab??I2dl?B??abbab?0I1I2?0I1I2?0I1I2l0dl?dl?；方向：垂直于ab指向左。 ?a2?(d?l0)2?(d?l0)2?(d?l0)cos60Fbc??I2dl?B??bccbd?l?II?0I1I2?IId?l0012dr??dr?012ln；方向：垂直于bc指向下。

d2?r2?r2?d（2）通过三角形回路的磁通量为

???B?dS??b?0I12?(d?x)cxtg60dx??0I1tg602??0I1xd?ldx?tg60(l?dln) ?0d?x2?dl10.解：（1）穿过abcda回路的磁通量为

28

?m??B?dS??（2）回路中的电动势

r0?lr0?0I?Ixr?l?xdr?0ln0 2?r2?r0??d?/dt?因而，感应电流为

?0Ir0?l?I?r?lln?dx/dt?0ln0 2?r02?r0i??R??0I?r0?lln 2?Rr0（3）cd段所受的作用力

Fcd??dc22r?l?I??0Ir0?l?02I2?r0?l20idl?B??idr??lndr?(ln)；方向：向上。

c2?rr4?2Rrr04?2Rr0d0011.解：当直导线ab运动到与cd边相距x时，ab段的运动时间为t?x/?，此时，回路的磁通量为

???B(t)?dS?kt?lxcos??kl?t2cos?

感应电动势为：

?(t)?d?/dt?2kl?tcos??2klxcos??klx

12.解：（1）直导线的磁场在线框中形成的总磁通为

???B?dS??c3c3cc?I?Ia?adr?ln3 2?r2?直导线与线框间的互感系数为

M??/I??aln3 2?（2）线框中的互感电动势为

???M

?a?I0dI(t)?ad??ln3?(I0e??t)?ln3?e??t dt2?dt2?13．解：由于B随时间变化，同时ab导线切割磁场线，故回路中即有感生电动势，又有动生电动势。 由法拉第电磁感应定律可知，t时刻金属框中感应电动势的大小为：

d?d(BS)dSdBd11dt2?i???B?S?B(lx)?lx()??动生??感生

dtdtdtdtdt22dt2将x??t,l?xtan???ttan?代入上式，则

?i??2t2tan? 方向为逆时针方向

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14．解：先计算通过三角形线圈的磁通量，在三角形上先取一竖直窄条为元面积ds，ds=(a+b-x)dx，其面积元ds所在x处的磁感应强度： B??0I 2?x???B?ds??Bds??ss??a?ba?0I?Ia?b?0I(a?b?x)dx?0(a?b)ln?b 2?x2?a2?由法拉第电磁感应定律得：

?i??N

??d?a?b?dI??N0?(a?b)ln?b???2.4?10?2cos100?t(V) dt2??a?dt光学和量子物理练习题

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