大学物理下册练习题(7)

当r>c时，由（1）式得 B4?

?0(I?I)?0 2?r2.解：（1）假想空腔流过了与圆柱体的电流密度相同的电流。由电流分布的对称性可知：空腔电流和圆柱体电流在圆柱体轴心出形成的磁感应强度为零。因而，带有空腔的载流圆柱体在轴心处的磁感应强度的大小等于空腔流过了与圆柱体的电流密度相同的电流在轴心处产生的磁感应强度。选取以空腔轴心为圆点，以a为半径做一闭合路径。由磁场环路定理

R22?LB?dl?2?aB??0?Jds??0IR12?R22

因而，导体棒轴线上的磁感应强度的大小B0

?0IR22 B0?222?aR1?R2（2）同理，可得出空腔轴线上的磁感应强度的大小B0?

B0???0Ia 222?R1?R23.解：当带电圆盘以?的角速度旋转时，可以把带电圆盘看作是由一系列同心电流构成，距离圆心为r处，宽度为dr的圆环的电流为

2?rdrq/?R2dI????qrdr/?R2

T2?/??ds此电流在圆心处形成的磁场的磁感应强度为

dB??0dI2rR??0?qdr 22?R整个圆盘在圆心处形成的磁场的磁感应强度为

?0?qdr?0?q?

02?R22?R而距离圆心为r处，宽度为dr的圆环的磁矩可表示为

B??dm?SdIen??qr3dr/R2en

圆盘的磁矩

1m???qr3dr/R2en??qR2en

04R4.解：导线上的张力为零。

26

2磁矩：m?ISen??RIen

5.解：在半圆形线圈上任选一线元dl，在磁场中其所收的磁力为

dF?I2dl?B

其中B为导线产生的磁感强度。根据对称性，可以在半圆形线圈上的另一侧找到对应的线元dl?（dl=dl?），其所收的磁力为

dF??I2dl??B

两线元所受磁力的合力为（y方向上合力为零）

dFx?2dFcos??2BIdlcos?

由于B??0I1，dl?Rd?，x?Rcos?；所以 2?x?IIdFx?012d?