第6届数学建模一等奖 - 关于学生学习状况客观评价指标体系(4)

?7/24?9/43??6/73??1/104?1/123??0?0??0?0?9/248/4312/735/2413/4325/732/2412/4318/731/241/4311/73000001/7300001/1238/10417/739/438/2510/10415/10426/10434/10416/1042/1042/12310/12331/12339/12327/12311/12302/73004/1041/730011/10424/10430/10424/1044/73007/736/43020/736/434/2518/7313/434/25???0??0?1/123??2/104?4/73??9/43?10/25??00

根据第3步有：

X?XP

即：

[I?P]X?0

其中I为单位向量。

故向量X?(x1x2x3x4x5x6x7x8x9)为转移矩阵P 的转置矩阵P'的特征值为1 的特征向量。

运用数学软件MATLAB编程实现上述步骤（参见附录1），调用eig函数求得特征值为1时对应的特征向量为：

x?[0.0392 0.0703 0.1193 0.1699 0.2010 0.1699 0.1193 0.0703 0.0408] 假定我们对每个状态赋给一定的值, 分别为9、8、7、6、5.、4、3、2、1

则加权后的平均成绩为:

S12?4.9935

同理，我们亦可求的二、三学期和三、四的学生学习效值：

S23?4.7325 S34=4.9378 4.4.3 结论分析

根据每个学期之间的比较，我们得出，四个学期中，第二学期相对与第一学期的比较，它们之间的学习效值是4.9935，而第二学期与第三学期之间的效值为4.7325，S23小于S12，说明第二学期整体水平进步的比第三学期进步的大。而对于S34即第三学期与第四学期之间的效值为4.9378，介于S12 与S23 之间，说明第四学期的学习整体水平进步比第三学期的要好，略小于第二学期的整体水平。

经过学习效值的比较，可以看出得到学生的整体水平在第二学期是最佳的，而第三学期有些退步，第四学期学生的整体水平却又是在进步的。因此学生的整体水平是在平稳的过程中逐步上升。

4.4.4 模型评价

由此可见, 用齐次马尔可夫链评估法来评估教学质量, 对学生的基础等因

素给予了充分的考虑, 比以往的方法更为合理。更能全面真实地反映了学生的学习效果, 是很有实用价值的。但这种方法也不是完美无缺的。它并没有考虑环境对学生的影响, 也未考虑学生每次考试的心理因素。另外, 考试题的难易程度, 不同老师的评卷标准等因素也没有考虑。对于教师的教学效果的评估应该是综合因素[3 ]的评估, 而不是仅仅依据考试成绩, 从这个角度而言, 这种评估方法还具有一定的片面性。

五、对学生个体的学习状况进行评价

经过上述的整体分析后，我们基本上能看出四个学期的整体情况，但仅有整体分析还是不够的，只有对学生个体再进行具体分析才能得到相对准确的评价结果。因此我们采用了三种模型从不同方面对学生个体的学习状况进行了评价。

正确的评价结果也是评价实践的重要环节，它直接关系到整个评价工作的水平和科学性程度，关系到对教育评价的正确认识和采取的管理措施。评价结果的表示有多种方法，概括地说，有定量的、定性的和定性定量相结合的三种表示方法。在本文中，以下三个模型的评价结果主要都是用名次定量的表示，并在最后辅以简单的诊断描述解释，将评价结果以语言描述的形式作出定性的结论。 5.1 标准分模型

5.5.1模型的建立

由于每个学期测试的区分度和难易是不完全相同的，因此，如果我们要评判一个学生两个不同学期之间是否有进步，将原始分数作为学生学习成绩的评价指标就会有许多局限性：

首先, 它不能反映这个分数在总体中的相对地位；

其次, 由于试卷难易程度和评分标准不一, 原始分数没有可比性，即使同一学期的成绩也不能作纵向比较, 更不能将不同学期的原始分数作横向比较。

因此，我们引入标准分数方法[3]。标准分数是一个相对的数值, 不受原始测量单位的影响, 它本身是以平均数为零点, 以标准差为单位的一种单位量数, 具有可比性和可加性。运用原始分数转变标准分数的方法可以较客观地反映学生学习情况及其发展趋势。 标准分的计算方法是：

将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位，度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。 标准分数的计算公式为： …… 此处隐藏：162字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……