第6届数学建模一等奖 - 关于学生学习状况客观评价指标体系

第六届数学建模竞赛

参 赛 论 文

● 团队编号：

● 选择赛题： 【A】 【B】

注：用2B铅笔将所选择的题目涂黑

● 论文题目：

基于综合成绩的学生学习状况客观评价指标体系

● 参赛队员个人信息：

姓名 性别 系别 班级 学生证号 签名 注：前五栏为四号宋体，最后一栏用黑色中性笔签名。

基于综合成绩的学生学习状况客观评价指标体系

摘 要

为了更好的完善校园管理学习系统，需要对学生的成绩有更加全面综合的评价，当下对学生的学习情况的评价方式过于简单，思想比较主观，单以测试成绩的硬件数据来评价学生的整体水平，而忽略了很多其他的因素，比如说：入学成绩的高低，每个学期的提升高度，基础相对较差学生的提升高度，和每个人课外能力。因为对各项数据的分析可以得出学校教学情况，更好的提高教学情况和学生课外素质的锻炼。所以我们建立一个客观，更合理的评价学生学习情况的数学模型，通过各方面的考虑，本次数学建模希望通过解决以下几个问题来为学校提供更好的评价模型

总体来说分为三个方面： ㈠从总体上分析：通过对整体612名学生的硬件成绩来分析总的成绩框架。，通过整合各项数据，经过计算，绘制出表格。再通过表格分析更深层次的情况。对数据进行有关的处理，运用Matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟和，并进行正态分布检验，通过结果，分析学生的学习状况。

然后得出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，定性的比较出学生成绩整体的情况。接下来，运用马尔可夫链，对学生成绩进行定量的分析，得出每个学期学生的成绩总体的变化值。根据数据对学生的整体情况进行评价

㈡从个体上分析：通过对612名学生每个个体的成绩情况分析计算来进行一个综合的学习评价，我们采用了三种方法：进步度评分法，标准分的计算法和综合评价法。

进步度评分法——根据低水平学生和高水平学生成绩提高幅度相等但权重不等的原则，用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平选手小幅度增长的成绩可以进行比较。此方法是：首先，以现测成绩减去原始成绩之差为进步分，然后，对照T分进步度评价表查出该学生的成绩

标准分的计算法——将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位，度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。

综合评价法——我们综合评判一个学生的学习状况时，除了考虑他的综合成绩，同时还应结合他的进步情况，因此我们确定他的学习状况是{综合成绩，综合进步度得分}，由此，我们得出他的综合得分，根据综合得分，我们给他们进行排名。

关键字：Matlab 马尔可夫链 标准分的计算法 综合评价法 权重 正态分布

一．问题重述

客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生个体的鼓励；激励先进，勉励后进。这是营造良好学风的关键点之一。而如何做到科学、全面的评价则是关键之关键。

请你结合实际，建立一个客观的评价指标体系。并就你的评价体系，结合附件所给的数据，用数学建模的方法，对附件所有的学生做评价并排序。并根据你的评价结果对附件所给的学生做聚类或其它分析。

二．问题分析

【题目分析】

根据所给题目，可以知道我们所需要解决的问题如下，具体可以分为下面三个步骤：

1、建立一个客观的评价指标体系；

2、根据建立的评价体系，结合附件所给的数据，用数学建模的方法，对附件所有的学生做评价并排序；

3、根据评价结果对附件所给的学生做聚类。

【系统分析】

具体我们分为了详细的步骤，由整体入手分析，整理出一个全面的概念，然后具体的分析每个学生的各项综合素质

整体结构：本文在于客观、合理的评价学生的综合学习状况，由于数据为离散性的且数据较多，由实际经验可预知，每学期的成绩分布可能为正态分布，所以首先需要对所给的612名学生4个学期的成绩进行整体分析，对数据进行有关的处理，运用Matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟和，并进行正态分布检验，通过结果，分析学生的学习状况。本题并没有明确试卷的难度系数，所以其难易程度是未知的，因此在模型建立前对试卷进行公平合理的分析，即分析试卷的难度和区分度同时对附录的数据进行合理的筛选，如附件数据中学生编号222，第2学期的平均成绩和学生编号288，第四学期的平均成绩均为0，需要作为异样数据排除。然后统计出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，定性的比较出学生成绩整体的情况。接下来，运用马尔可夫链，对学生成绩进行定量的分析，得出每个学期学生的成绩总体的变化值。根据数据对学生的整体情况进行评价。

个体结构：对于每个学生，本文主要从两个方面综合评价学习状况，分别是学生的进步度和学生的学习成绩，学生的学习成绩即为附件中的数据。对于学生的进步度分析，由于不同学期之间试卷的难易不能区分，因此我们引用标准分，来比较不同学期学生的进步情况。首先，我们对每个学生的成绩进行处理，求出每个学生每个学期的进步度。

综合评价：最后我们结合整体的水平和每个学生的综合个人素质给出一个较

准确地评判标准

三、模型假设

【七种假设条件】

根据严谨的数学条件，必须先排除不确定性的因素，通过假设来统一评判标准，如下：

1.假设每个学期成绩的满分为100分； 2.每个学生考核的内容及标准是一样的；

3.假设每位学生所处的学习考试环境均相同，学生的学习情况是连续的，不存在休学，缺考等状况；

4.假设附件数据中的两个0（学生编号222，第2学期和学生编号288，第四学期的平均成绩）是由特殊情况所致，作为异样数据排除后，整体情况不会发生变动；

5.每位学生的学习能力基本保持不变，都处于一个变动的状态，在这一状态下，变化幅度快慢的变化是相对渐变的，不会出现骤变的现象，并且是有规律可循的；

6.假设学校基本的教学基础条件不会发生很大规模的改变，保证不会存在整体教学水平的变动而对个体的成绩产生较大的影响。

7.假设本文中所做得数据拟合和曲线反映情况准确、可靠，不存在较大的误差。 【注】

根据原题附件中给予的数据均只保留一位小数，又由于在进行对比处理时，小数点得位数并不会带来多少影响，所以我们在本文最后只保留一位小数，前提是假设这样的处理并不会对该评价体系的建立产生较大的影响。

四、对学生整体的学习状况进行评价

4.1、学生整体成绩的预处理

【成绩处理】：

利用附件中所给的数据进行统计，得到了学生成绩总体分布的情况如图所示。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的为合格，低于60分的为不及格。对于标准分，利用Excel对612名学生的四个学期的各个不同分数段人数进行分布统计，统计

各个等级的人数如下： …… 此处隐藏：1807字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……