奥鹏南开16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业(5)

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. 1或p . p . 1，，p 正确答案：

11. 对任意∈R,∈R,有+=+=0,则称为的什么？ . 正元 . 负元 . 零元 . 整元 正确答案：

12. 若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？ . 2-p . -p . 1-p . 1+p

正确答案：

13. 与0 的一个最大公因数是什么？ . 0 . 1 . . 2

正确答案：

14. Z对于什么的加法运算是一个群？ . 整数 . 小数 . 有理数 . 无理数 正确答案：

15. 欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？ . P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1) . P1r1-1…Psrs-1 . (P1-1)…(Ps-1) . P1(P1-1)…Ps(Ps-1) 正确答案：

16. 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ . km1m2m3 . m1m2m3 . +km1m2m3 . km1m2m3 正确答案：

17. x∈的等价类的充分必要条件是什么？ . x>

. x与不相交

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. x～ . x=

正确答案：

18. Z12*只满足哪种运算？ . 加法 . 乘法 . 减法 . 除法 正确答案：

19. 设p是奇素数，则Zp的非零平方元,有几个平方根？ . 2 . 3 . 4

. 和p大小有关 正确答案：

20. 一般的中国军队的一个连队有多少人？ . 30多个 . 50多个 . 100多个 . 300多个 正确答案：

21. 在Z77中，4的平方根都有哪些？ . 1、2、6、77 . 2、-2

. 2、9、68、75 . 2、-2、3、-3 正确答案：

22. 用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(1+…s)p等于什么？ . sp . p . ps

. 1P+…sP 正确答案：

23. 对于,∈Z，如果有=q+r，满足什么条件时候是与的一个最大公因数？ . 是与r的一个最大公因数 . 是q与r的一个最大公因数 . 是与q的一个最大公因数 . 是与r的一个最大公因数 正确答案：

24. 大于10小于100的整数中有多少个素数？ . 21 . 27 . 31

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. 50

正确答案：

25. 在Zm中规定如果与等价类相等，与等价类相等，则可以推出什么相等？ . +与+等价类相等 . +与-等价类相等 . +与+等价类相等 . *与*等价类相等 正确答案：

26. Z9*的生成元是什么？ . 1、7 . 2、5 . 5、7 . 2、8 正确答案：

27. 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ . 祖冲之 . 孙武 . 牛顿 . 秦九识 正确答案：

28. 与被m除后余数相同的等价关系式是什么？ . +是m的整数倍 . *是m的整数倍 . -是m的整数倍 . 是的m倍 正确答案：

29. Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ . Zm* . Zm . ZM . Z*

正确答案：

30. 设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？ . 笛卡尔积 . 元素 . 子集 . 划分 正确答案：

31. 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？ . 复数 . 整数 . 合数 . 素数

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正确答案：

32. 设f(x),g(x)∈F[x]，则有什么成立？ . g(f(x)g(x))=g(f(x)+g(x)) . g(f(x)g(x))gf(x)+gg(x)) 正确答案：

33. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？ . 1700年 . 1727年 . 1737年 . 1773年 正确答案：

34. 二次多项式x2-在Zp中至多有多少个根？ . 无穷多个 . 两个 . 一个 . 不存在 正确答案：

35. φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？ . φ(2)*φ(12) . φ(2)*φ(4) . φ(4)*φ(6) . φ(3)*φ(8) 正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）

1. 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。 . 错误 . 正确 正确答案：

2. 长度为23的素数等差数列至今都没有找到。 . 错误 . 正确 正确答案：

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3. 在Zm中等价类与m不互素时等价环是零因子。 . 错误 . 正确 正确答案：

4. 整数环是具有单位元的交换环。 . 错误 . 正确 正确答案：

5. 在Z中，若|,|,且(,)=1则可以|. . 错误 . 正确 正确答案：

6. 如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。 . 错误 . 正确 正确答案：

7. 若R(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在R(p)<0中没有非平凡零点。 . 错误 . 正确 正确答案：

8. 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。 . 错误 . 正确 正确答案：

9. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 . 错误 . 正确 正确答案：

10. φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6) . 错误 . 正确 正确答案：

11. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。 . 错误 . 正确 正确答案：

12. 环R中满足、∈R，如果==(单位元），那么其中的是唯一的。 . 错误 . 正确 正确答案：

13. 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。 . 错误 . 正确

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正确答案：

14. 在域F中，设其特征为p，对于任意,∈F，则（+）P 等于p+p . 错误 . 正确 正确答案：

15. 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。 . 错误 . 正确 正确答案：