奥鹏南开16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业(2)

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. 整数 . 合数 . 素数 正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）

1. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。 . 错误 . 正确 正确答案：

2. Z91中等价类34是零因子。 . 错误 . 正确 正确答案：

3. 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。 . 错误 . 正确 正确答案：

4. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 . 错误 . 正确 正确答案：

5. ξ（s）在R（p)=1上有零点。 . 错误 . 正确 正确答案：

6. 在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。 . 错误 . 正确 正确答案：

7. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。 . 错误 . 正确 正确答案：

8. 在域F中，设其特征为p，对于任意,∈F，则（+）P 等于p+p

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. 错误 . 正确 正确答案：

9. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 . 错误 . 正确 正确答案：

10. 素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。 . 错误 . 正确 正确答案：

11. 在群G中，对于一切m,n为正整数，则mn=mn. . 错误 . 正确 正确答案：

12. 在Z77中，6是没有平方根的。 . 错误 . 正确 正确答案：

13. 在有单位元（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 . 错误 . 正确 正确答案：

14. 一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。 . 错误 . 正确 正确答案：

15. φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6) . 错误 . 正确 正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）

1. 素数的特性之间的相互关系是什么样的？ . 单独关系

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. 不可逆

. 不能单独运用 . 等价关系 正确答案：

2. 若整数与m互素，则φ(m)模m等于几？ . . 2 . 1 . 2

正确答案：

3. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？ . 小于k的所有素数 . 小于k的所有奇数 . 小于k的所有整数 . 小于k的所有合数 正确答案：

4. 若,∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？ . [,] . {,} . (,) . g(,) 正确答案：

5. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？ . 1700年 . 1727年 . 1737年 . 1773年 正确答案：

6. 在Z77中，4的平方根都有哪些？ . 1、2、6、77 . 2、-2

. 2、9、68、75 . 2、-2、3、-3 正确答案：

7. 6813模13和哪个数同余？ . 68 . 13 . 136 . 55

正确答案：

8. 如果x∈的等价类，则x～,从而能够得到什么关系？ . x= . x∈

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. x的笛卡尔积=的笛卡尔积 . x的等价类=的等价类 正确答案：

9. 模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ . m是否为素数 . 是否为素数 . 与m是否互合 . 与m是否互素 正确答案：

10. 黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？ . 小数 . 复数 . 指数 . 对数 正确答案：

11. Zm*的结构可以描述成什么？ . 阶为φ(m)的交换群 . 阶为φ(m)的交换环 . 阶为φ(m)的交换域 . 阶为φ(m)的交换类 正确答案：

12. 设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？ . 笛卡尔积 . 元素 . 子集 . 划分 正确答案：

13. Z对于什么的加法运算是一个群？ . 整数 . 小数 . 有理数 . 无理数 正确答案：

14. 若复数p使得ξ（p）=0成立，则称p是ξ（p)的什么？ . 极小值点 . 顶点 . 拐点 . 零点 正确答案：

15. Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？ . 0 . 1 . p

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. p-1

正确答案：

16. 在域F中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则F的特征是什么？ . 0 . f . p

. 任意整数 正确答案：

17. 设f(x),g(x)的首项分别是nxn,mxm，且系数均布为零，那么g(f(x),g(x))等于多少？ . m+n . m-n . m/n . mn

正确答案：

18. 非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ . 6 . 5 . 4 . 3

正确答案：

19. φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？ . φ(2)*φ(12) . φ(2)*φ(4) . φ(4)*φ(6) . φ(3)*φ(8) 正确答案：

20. 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ . 自然数集 . 小数集 . 整数集 . 无理数集 正确答案：

21. 一般的中国军队的一个连队有多少人？ . 30多个 . 50多个 . 100多个 . 300多个 正确答案：

22. 设f（x)=nxn+n-1xn-1+…x+，n是它的次数是的条件是什么？ . n不为0 . n等于1

. n不等于复数 . n为任意实数