奥鹏南开16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

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16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）

1. 如果,互素，则存在u,v与,构成什么等式？ . 1=uv . 1=u+v . 1=u/v . 1=uv- 正确答案：

2. 设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？ . 异构映射 . 满射 . 单射 . 同构映射 正确答案：

3. 数学的整数集合用什么字母表示？ . N . M . Z . W

正确答案：

4. 在域F中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则F的特征是什么？ . 0 . f . p

. 任意整数 正确答案：

5. 设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？ . 两两不等的合数 . 两两不等的奇数 . 两两不等的素数 . 两两不等的偶数 正确答案：

6. 如果是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ . 被除数和余数 . 余数和1 . 除数和余数 . 除数和0

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正确答案：

7. 环R中满足、∈R，如果==(单位元）则称是什么？ . 交换元 . 等价元 . 可变元 . 可逆元 正确答案：

8. 与0 的一个最大公因数是什么？ . 0 . 1 . . 2

正确答案：

9. 用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(1+…s)p等于什么？ . sp . p . ps

. 1P+…sP 正确答案：

10. 黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？ . R（p）<1 . 0

11. 在模5环中可逆元有几个？ . 1 . 2 . 3 . 4

正确答案：

12. 在Zm中，等价类与m满足什么条件时可逆？ . 互合 . 相反数 . 互素 . 不互素 正确答案：

13. 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ . 没有直线 . 一条 . 至少2条 . 无数条 正确答案：

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14. 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？ . 零环 . 零数 . 零集 . 零元 正确答案：

15. π（x）与哪个函数比较接近？ . lnx . xlnx . x/lnx . lnx2 正确答案：

16. 如果与模m同余，与模m同余，那么可以得到什么结论？ . +与+模m同余 . *与*模m同余 . /与/模m同余 . +与-模m同余 正确答案：

17. 星期一到星期日可以被统称为什么？ . 模0剩余类 . 模7剩余类 . 模1剩余类 . 模3剩余类 正确答案：

18. 探索里最重要的第一步是什么？ . 实验 . 直觉判断 . 理论推理 . 确定方法 正确答案：

19. 若,∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ . 5 . 4 . 3 . 2

正确答案：

20. 黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？ . R（s）=1 . R（s）=1/2 . R（s）=1/3 . R（s）=1/4 正确答案：

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21. p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元 . 1 . p+1 . p-1 . p

正确答案：

22. 分析数学中的微积分是谁创立的？ . 柏拉图 . 康托 . 笛卡尔

. 牛顿-莱布尼茨 正确答案：

23. 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？ . 1859年 . 1890年 . 1895年 . 1905年 正确答案：

24. 在星期集合的例子中，,属于同一个子集的充要条件是什么？ . 与被6除以后余数相同 . 与被7除以后余数相同 . 与被7乘以后积相同 . 与被整数乘以后积相同 正确答案：

25. 设G是n阶交换群，对于任意∈G，那么n等于多少？ . n . 2 . .

正确答案：

26. 黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？ . 小数 . 复数 . 指数 . 对数 正确答案：

27. 设p是奇素数，则Zp的非零平方元,有几个平方根？ . 2 . 3 . 4

. 和p大小有关 正确答案：

28. S是一个非空集合，，都是它的子集，它们之间的关系有几种？

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. 2 . 3 . 4 . 5

正确答案：

29. 对于，为大于10小于100的整数，的素因素都有哪些？ . 2、3、7、9 . 2、3、5、7 . 1、2、3、5 . 5、7、9 正确答案：

30. 如果S、M分别是两个集合，SХM{（,)|∈S,∈M}称为S与M的什么？ . 笛卡尔积 . 牛顿积 . 康拓积 . 莱布尼茨积 正确答案：

31. 一般的中国军队的一个连队有多少人？ . 30多个 . 50多个 . 100多个 . 300多个 正确答案：

32. Z对于什么的加法运算是一个群？ . 整数 . 小数 . 有理数 . 无理数 正确答案：

33. 若整数与m互素，则φ(m)模m等于几？ . . 2 . 1 . 2

正确答案：

34. Z9*中满足7n=的最小正整数是几？ . 6 . 4 . 3 . 1

正确答案：

35. 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？ . 复数