微积分下 第二版 课后习题答案 同济大学(13)

??3n?2n1n1n1n?1n1?1n1?1n??[()?()]??()??()??()??() （2）因为?n?n?16n?123n?12n?132n?023n?03? 而由

?(1n知r?12，其和为11?r?1?2

?02)n1?12?由

?(1n113)知r?3，其和为11???3n?0r1?12 3?故?3n?2nn?1?133n?1622?3?2?2 7．设排球每一次下落后的高度依次为:

h1?34h,h2?34h1?(34)2h,

h3?34h2?(34)3h,h4,

4?34h3?(34)h,??hn?34hn?1?(34)nh??反弹的总距离s??hn3?n31n?h?3hn?1?(34)?n?14h?(34)?h? n?041?348．由已知可得：

CD?bsin?,DE?CDcos(90o??)?CDsin??b(sin?)2,EF?DEsin??b(sin?)3,FG?EFcos(90o??)?EFsin??b(sin?)4,??L=|CD|+|DE|+|EF|+|FG|+?=

?b(sin?)n??bsin??(sin?)n?bsin??1bn?1n?01?sin??sin?1?sin?

习题4-3

1． （1）R?limann??a?lim2n(n2?1)1n?1?n?1n??2((n?1)2?1)2 46

…

当x??111时，级数收敛，所以该级数的收敛域为[?,] 222

（2）R?liman1n?lim?1

n??an??1n?1n?1当x?4时，级数收敛，当x?6时，级数发散， 所以该级数的收敛域为[4,6)

nx2n?1（3）该幂级数只含有奇次幂项，记un?n，则有 n2?(?3)un?1(n?1)x2n?1(2n?1?(?3)n?1)12lim?lim?x 2n?1nnn??un??3nx(2?(?3))n当x?3时，级数收敛，当x?3时，级数发散，于是收敛半径R?当x??3时，级数发散，所以该级数的收敛域为(?3,3

3)

n2n（4）该幂级数只含有偶次幂项，记un?2(x?a)，则有

un?12n?1(x?a)2n?22 lim?lim?2x?an2nn??un??2(x?a)n当x?a?222时，级数收敛，当x?a?时，级数发散，于是收敛半径R? 222222,?a?) 时，级数发散，所以收敛域为(?a?222当x??a?2． （1）设s(x)??nxn?1x??n?1(?1?x?1)

?

?x0s(x)dx??(?nx0n?1n?1)dx??xn?n?1x1?x(?1?x?1)