2013年江苏省徐州市中考数学试卷及答案(5)

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AD=AC?cosA=3×=1.8； （II）若CF：CE=3：4，如答图3所示． ∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B． 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°， 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠ECD，∴AD=CD． 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD， ∴此时AD=AB=×5=2.5． 综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5． （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下： 如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q． ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B． 由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°， ∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A， 又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA． 点评： 本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质．第（1）②问需要分两种情况分别计算，此处容易漏解，需要引起注意． 27．（10分）（2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

3每月用气量 单价（元/m） 32.5 不超出75m的部分 33a 超出75m不超出125m的部分 3a+0.25 超出125m的部分 （1）若甲用户3月份的用气量为60m，则应缴费 150 元；

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（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

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（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

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