西华师范大学-计量经济学复习资料 - 图文(7)

2var??11??f(Xu??E?t???tj)????f(Xu1t???E(ut)?tj)?f(X?2

tj)情形一：var(u2t)??2Xt

变换后的模型为：

YtX????1ut21X? ttXt情形二：var(ut)??2Xt

变换后的模型为：YtuX??11??2Xt?t tXtXt情形三：?2t未知，给与估计

考虑模型Yt??1??2X2t?...??kXkt?ut，其中var(ut)??2t?f(z)??1??2z2t?...??pzpt1) 对模型运用OLS估计，求出残差et序列 2) 用e22t代替?t,对以下模型运用OLS： e2t??1??2z2t?...??pzpt?误差项求出???

1...?p3）利用e22????t??1??2z2t?...??pzpt求出?t的估计值?t??1??2z2t?...??pzpt 4）作如下模型变换：

Yt?1?X2tXktt?????...??kt???2t?t???ut??

t3.模型的对数变换

对模型取双对数后再进行回归分析，也可以回避异方差的存在。

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第六章 模型中误差项假定的诸问题

第一节 自相关的概念

一、序列相关含义及其产生的原因 1、序列自相关

在建立回归模型时，总假设随机误差项之间是不相关的，即cov(?i,?j)?0,i?j，当模型不满足这一假定，即

cov(?i,?j)?0,或E(?i,?j)?0,(i?j)时，则称随机误差项之间或模型本身存在序列相关性或自相关。

一阶自相关往往可以写成：?t???t?1??t?1???1，其中?被称为自相关系数或一阶自相关系数

2、序列相关产生的原因 （1）经济变量的惯性

大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。 （2）经济行为的滞后性 （3）偶然因素的干扰或影响

（4）设定偏误：模型中遗漏了显着的变量

例如：如果对牛肉需求的正确模型应为Yt??0??1X1t??2X2t??X3t??t

其中Y?牛肉需求量，X1?牛肉价格，X2?消费者收入，X3?猪肉价格。如果模型设定为： Yt??0??1X1t??2X2t??X3t?vt，那幺该式中随机误差项实际应为：vt??X3t??t

于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。 （5）蛛网模型

例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期：供给t??0??1价格t?1??t，意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。

第二节 自相关性的后果

1、参数估计量非有效

OLS参数估计量仍具无偏性；OLS估计量不具有有效性；在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有 效性，这就是说参数估计量不具有一致性。 证明：无偏性

设一元线性回归模型为Yt??1X1t??2Xt?ut，ut满足ut??ut?1??t(式6.1.4),则在最小二乘法下得?1和?2，以?2为例:E(?2)?E(?2? 非有效性

仍然以?2为例，记?2为存在自相关?2的估计值，则

??????(X?X)u)????(X?X)E(u)??(E(u)?0) ?(X?X)?(X?X)tt2tt222ttt?* 32

var(?)?E(?2??2)?E[?2?E[?tt2?*2?2(X?X)u???(X?X)tt2ttt2??2]...............[E(?2)??2]t2??(X?X)u]?E(?Cu)........................................[令C?(X?X) ?(X?X)?(X?X)?E(?Cu?2?CCuu)??CE(u)?2?CCE(uu)tt22tttsts2t2ttstst?st?s2]

??2?(Xt?X)2?2?CtCsE(utus)t?s? 上式右端第一项就是满足古典假定下?2的方差，即var(?2)???2?(Xt?X)2，第二项中E(utus)恰好是反映误

?差序列相关的一个指标。如果误差序列存在的是正自相关，则：var(?)?var(?2)，表明存在自相关的参数估计值?的方差大于不存在自相关参数估计值?2的方差，所以，这个时候参数估计值的方差不是最小。如果在ut存在自相关时仍然用最小二乘法估计参数，就极有可能低估参数估计值的真实方差。（P139）

第三节 序列相关的检验

误差项产生序列相关的检验方法有很多，最常用的有：

（1）图示法：通过对OLS参差e的直观检验判断误差项u中是否存在自相关。有两种作图法： 在直角坐标系中，作（time，et）的散点图，观察是否有系统变化的模式？ 在直角坐标系中，作（et?1，et）的散点图，观察是否有系统变化的模式？ 有的话，就值得怀疑存在序列相关。

?*2??*2

（2）序列相关的D-W检验：误差项ut之间是否存在序列相关，要检验ρ是否为0？ρ是未知的。为此，利用样本参

差et，构造ρ的估计值：????eet?2nntt?12t?1，当?较大时，可以认为误差项存在一阶序列相关。

??et?2 作为误差序列相关的检验方法，Durbin-Waston构造了DW统计量：

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d??(e?ett?2nt?1)2?et?1n??e??e2tt?2t?2nn2t?1?2?etet?1t?22tn2tn?et?2n

????eet?2nntt?1??eet?2ntt?1

2t?et?22t?1?et?2?d????d?2?1??????1?2??4,???1 ∴d? 2,??0

??0,??1 表明d在2的附近，误差项序列相关程度较低；d接近于4时，误差序列呈负相关关系；d接近于0时，误差序列呈正

相关关系；d的计算依赖于X，利用d分布进行检验十分困难，Durbin-Waston考虑了不依赖于X的d统计量的上界du和下界dl，并建立检验规则：

对于假设H0:??0;H1:??0,在给定显着水平??0.05依据样本容量n和解释变量个数(k-1)，查D.W.表得d统计量的上界du和下界dL。

? 如果d

对于假设: H0:??0;H1:??0，在给定显着水平??0.05依据样本容量n和解释变量个数(k-1)，查D.W.表得d统计量的上界du和下界dL。

如果d>4-dL，拒绝H0，表明存在负序列相关； 如果2

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D.W统计量检验要注意以下几点： （1）解释变量X为非随机；

（2）D.W只适合于一阶自相关的检验； （3）模型中不含有被解释变量的滞后项； （4）回归模型中要含有常数项； （5）数据无缺失值。

第四节 消除自相关的办法

1、CO变换法（广义差分法）

对于模型：Yt????Xt??t.......................?

滞后一期的模型为：Yt?1????Xt?1??t?1.......................?

?-???式得，Yt??Yt?1??(1??)??(Xt??Xt?1)??t.................?

作广义差分变换Yt*?Yt??Yt?1;Xt*?Xt??Xt?1;?*??(1??)，则原模型变为： Yt*??*??Xt*??t，按此模型进行最小二乘法估计，就不存在自相关性 2、一阶差分法

一阶差分法是将原有模型Yt??0??tXt??t,i?1,2,3,...n，变换为

?Yi??1?Xi??i??i?1,i?2,3,4,...,（n2.5.10）其中：?Yi?Yi?Yi?1... …… 此处隐藏：2235字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……