西华师范大学-计量经济学复习资料 - 图文(3)

?1和?2的标准差分别为

??

二、随机误差项?的方差?2的估计。

在估计的参数?1和?2的方差和标准差的表达式中，都含随机扰动项方差?2?var(?i)。?2又称总体方差。由于?实际上是未知的，因此?1和?2的方差和标准差实际上无法计算。由于随机扰动项?i不可观测，只能从?i的估计——残差ei出发，对总体方差?进行估计。可以证明：总体方差?的无偏估计量为?2

?2??2

??22

?2?e?2in?2。在总体方

差?的无偏估计量?求出后，估计参数?1和?2的方差和标准差的估计量分别是：

??

三、参数估计的显着性检验

??

对一元线性回归模型Yi??1??2Xi，变量Xi是否对Yi有显着性影响，归结为建立假设：

H0:?2?0H1:?2?0

① 建立t统计量T??2Se(?2)????0.05，T~t(n?k),k为参数个数。，在H0成立的条件下，选定显着性水平，

查t分布表，得到t统计量的临界值t?(n?k)，如果有t?t?(n?k)，则拒绝H0，认为变量Xi对Yi有显着性影响。

22 11

????② 选取t检验，计算t统计量t?2S，即t?2XYnS.E(??

?22)(Xi?X)i?1? 进一步计算：P?P[?2S?t?(n?2)]

XYn2?(Xi?X)2i?1 若P值小于0.05，则否定原假设，认为变量X对Y的影响显着。

若P??，则拒绝H0接受H1，认为变量X对Y有影响； 若P??，则不拒绝H0，尚不能认为变量X对Y有显着性影响。 四、参数的置信区间

?? 由P???t??2??2???(n?k)??t?(n??2Sk)??1??

??22???? 得到?2的置信区间为：?2?t?(n?k)S????2??2?t?(n?k)S?

222?2五、决定系数——反映样本回归线对样本观测值的拟合程度

这里有几个概念

?? 总偏差：Yi?Y 可解释偏差（回归偏差）：Yi?Y 残差（随机偏差）：Yi?Yi

他们间的关系是：总偏差=可解释偏差+随机偏差 Yi?Y??=Yi?Y+Yi?Yi

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可解释偏差是由样本回归线决定的，残差是随机的。该式仅反映了一个样本点的偏差分解情况，要从整体上反映样本回归线对所有样本观测值拟合得好坏，对上式求平方和：

从上图和上式可以看出，ESS代表了总偏差中可以由解释变量（样本回归线）说明的偏差的部分，ESS在TSS中所占的比例越大，RSS在TSS中所占的比例越小，拟合程度越好。

可见：0?R?1,当然，R2越接近于1，拟合越好。 六、回归总体线性性的显着性检验（F检验）

① 提出H1:?1待检假设：H0:?1??2?0；H1:?1、?2不全为0

2② 列出方差分析表：

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ESS??(Y?2i?Y)2~X(1)ESS 可以证明：1~F(1,n?2) RSS??(Y?Y?，则

?2)RSSii)2~X2(nn?2ESS?(Y2i?Y)③ 选统计量F?RSS1?，在n?2?H(1,n?2)

(Y??120成立的条件下，F~FiYi)n?2 进一步计算：P?P[F?F?(1,n?2)]，若P值小于0.05，则否定原假设，认为模型的整体线性性显着

④ 检验：给定显着性水平?，查F表，得临界值F?(1,n?2)，并计算F的值 若F?F?(1,n?2)，则拒绝H0，表明回归线性性显着； 若F ?F?(1,n?2)，则接受H0，表面线性性不显着。 f(x)

P 0 F F?(1,n?2) x

七、计量经济对回归的规范表示

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R2放在回归方程的左侧，t统计量放在括号中，列在相应参数估计值的下方。

参数估计结果要留有足够多的有效数字位数。

第三章 多元回归分析

第一节 多元线性回归模型及其假定

经济理论表明，对所要研究的被解释变量Y有显着影响的解释变量有k-1个，它们是X2，X3，?，Xk；同时Y是X2， X3， ?，Xk的线性函数，又是参数的线性函数，则多元线性总体回归模型为：

Y??1??2X2??3X3?...??kXk?u

一般地，多元线性回归模型要满足六个条件： 1. 误差项无偏性假设——残差零均值 E(ui)?0,i?1,2,...,n

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